교육

계수가 소수인 일차방정식의 풀이 계수가 소수인 일차방정식을 풀 때에는 양변의 $10$의 거듭제곱을 곱하여 계수를 정수로 고쳐서 푸는 것이 편리하다. 괜히 고집부려서 난 할 수 있다고 생각하고 $10$의 거듭제곱을 곱하지 않고 소수로 푸는 친구들도 있다. 참 바보스럽다. 수학교재에서 알려주는 것은 가장 쉽고, 가장 빠르게 하는 규칙과 방법을 알려주는 것이다. 그런데도 고집을 부리는 학생들도 있다. 그런 친구들을 보면 참 답답함을 느낀다. 본인이 창의적이고 신박하게 해결해 나가고 싶은 생각은 알겠지만, 그런 방법은 이미 다 만들어져 있어서 교재로 여러분께 소개해 나가고 있는 것이다 이미 100년 200년 전에 유명한 수학자들이 신박한 방법들로 푼 것들을 이제는 책으로 만들어서 이게 쉬움! 이렇게 소개하고 있..

일차방정식의 풀이 일차방정식을 푸는 데 있어 괄호가 있는 경우 첫째, 분배법칙을 이용하여 괄호를 먼저 푼다. 둘째, $x$를 포함하는 항은 좌변으로, 상수항은 우변으로 이항 한다. 셋째, 양변을 계산하고 정리하여 $ax=b\left(a\neq 0\right)$의 모양으로 나타낸다. 넷째, 양변을 $x$의 계수로 나누어 $x$의 값, 즉 해를 구한다. 이렇게 글씨만 봐서는 도저히 알 수 없다. 적절한 예를 통하여 설명해 보겠다. $$3\left(x+4\right)=-2\left(x-1\right)$$ 분배법칙을 이용하여 괄호를 푼다. $$3\times x + 3\times 4=-2\times x-2\times \left(-1\right)$$ $$3x+12=-2x+2$$ $x$를 포함하는 항은 좌변으로, 상..

일차방정식 일차방정식이란 방정식에서 우변의 모든 항을 좌변으로 이항하여 정리하였을 때, $$\left(x에 대한 일차식\right)=0$$ 의 꼴이 되는 방정식이다. 몇가지 예를 들어 일차방정식인지 아닌지를 살펴보자. $$2x+1=x-5$$ $$2x+1-x+5=0$$ $$x+6=0$$ 첫번째 줄의 식에서 두 번째 줄의 식이 된 이유는 모든 항을 좌변으로 이항하였기 때문이다. 두 번째 줄의 식에서 세번째 줄의 식으로 된 이유는 동류항을 계산하여 좌변을 정리하였기 때문이다. 세번째 줄의 식에서는 $\left(일차식\right)=0$꼴이 되므로 이 식은 일차방정식이 된다. $$4x^{2}+1=4x^{2}-x+1$$ $$4^{2}+1-4x^{2}+x-1=0$$ $$1+x-1=0$$ $$x=0$$ 마지막 줄의 식..

이항 이항이란 등식의 성질을 이용하여 등식의 한 변에 있는 항을 부호를 바꾸어 다른 변으로 옮기는 것이다. 중요하다. 이항이란 단순히 부호를 바꿔 옮기는 게 끝이 아니다. 반드시 등식의 성질을 이용한 것이다. 예를 들어 보자. $$3x-1=2x+3$$ $$3x-1-2x=2x+3-2x$$ $$3x-1-2x+1=2x+3-2x+1$$ $$3x-2x=3+1$$ 이 식에서 두번쨰 줄의 식은 양 변에 $2x$를 빼서 쓴 것이다. 세 번째 줄의 식은 두 번째 줄에서 양 변에 각각 $1$을 더한 것이다. 네 번째 줄의 식에서 좌변은 $-1+1$을 계산했고, 우변은 $2x-2x$를 계산한 결과이다. 그리하여 첫 번째 줄의 식과 마지막 줄의 식을 살펴보자. $$3x-1=2x+3$$ $$3x-2x=3+1$$ 첫번째 줄의 식..

등식의 성질 $a=b$이면, $a+2=b+2$이다. 등식의 양변에 같은 수를 더하여도 등식은 성립한다. $a=b$이면, $a-8=b-8$이다. 등식의 양변에 같은 수를 빼어도 등식은 성립한다. $a=b$이면, $a\times 2=b\times 2$이다. 등식의 양변에 같은 수를 곱하여도 등식은 성립한다. $a=b$이면, $\frac{a}{5}=\frac{b}{5}$이다. 등식의 양변에 $0$이 아닌 수를 나누어도 등식은 성립한다. 이렇게 위의 네 가지 성질이 바로 등식의 성질이다. 조금 더 직관적으로 살펴보자. $3+4=7$이다. 이 식에 내가 같은 수를 더하고, 빼고, 곱하고, 나누어도 식이 같다는 것을 보여주겠다. $$3+4+2=7+2$$ $$3+4-100=7-100$$ $$(3+4)\times 3=..

항등식 항등식이란 미지수에 어떤 값을 대입해도 항상 참이 되는 등식을 항등식이라 한다. 실제 예를 들어 살펴보자. $4x-3x=x$를 이용한 예를 살펴보자. $x$의 값 좌변 우변 참/거짓 $-1$ $4\times\left(-1\right)-3\times\left(-1\right)=-1$ $-1$ 참 $0$ $4\times 0 -3\times 0=0-0=0$ $0$ 참 $1$ $4\times 1-3\times 1=4-3=1$ $1$ 참 $2$ $4\times 2-3\times 2=8-6=2$ $2$ 참 $100$ $4\times 100 -3\times 100=400=300=100$ $100$ 참 위의 표를 살펴보면 $x$에 어떤 값을 대입해도 항상 참이 되는 등식이므로 $4x-3x=x$는 항등식이다. 참..

$x+1=0$이라는 식이 있다. 이때 $x$의 값이 $-1$, $0$, $1$이면 어떻게 되는지 알아보자. 첫 번째, $x=-1$이면 $x+1=0$이라는 식에 $x$대신 $-1$을 대입한다. 대입이란 $x$자리에 어떤 수를 바꾸어 넣는 것이다. 두 번째, $x$자리에 $0$을 대입한다. 세 번째, $x$자리에 $1$을 대입한다. 이것을 표로 실제 나타내어 보자. 참고로 $=$를 기준으로 왼쪽에 있는 식을 좌변, 오른쪽에 있는 식을 우변이라 부르겠다. $x$의 값 좌변 우변 참/거짓 $-1$ $-1+1=0$ $0$ 참 $0$ $0+1=0$ $0$ 거짓 $1$ $1+1=2$ $0$ 거짓 위의 식에서 $x=-1$인 경우에만 좌변과 우변이 같아지므로 $x=-1$이 방정식 $x+1=0$의 해가 된다. 그리고 방정..

등식 등식이란 등호 (=)를 사용하여 수나 식이 서로 같음을 나타낸 식이다. $x+2=-4x+1$ 이것은 등식이다. $2+9=3$ 이것은 등식이다. 등호($=$)를 사용하여 나타낸 식은 참, 거짓에 관계없이 등식이다. 그러므로 위의 식은 거짓인 등식이다. $3x-2$은 등식이 아니다. $x-4\geq4x$은 등식이 아니다. $x-3=30x$ 이것은 등식이다. $x-3$ 이것은 등식이 아니다. $5x-3\leq4x^{2}$ 이것은 등식이 아니다. $3+5\left(3+2x\right)=2x^{2}-2$ 이것은 등식이다. $2x-4$ 이것은 등식이 아니다. 자 이렇게 식에 무슨 짓을 하든지 등호만 있으면 등식이 되는 것이다. 그렇다면 이제 글로 된 문장을 등식으로 나타내보도록 하겠다. $x$의 $3$배에서 ..

당근마켓 진상경험 아래 요약글 있음. 얼마 전 이 블로그를 작성하기 위해 당근마켓으로 처음 노트북을 구입해서 엄청나게 잘 쓰고 있다. 그런데 노트북이 소음이 심하다. 노트북이 화가 난 것 같다. 하지만 나는 둔하므로 그냥 잘 사용하고 있다. 지난 주말 나는 우리집에 쓸모없는 물건을 단돈 1천 원에 내놓았다. 실제 살때는 1만 5천 원주고 산 것을 1천 원에 내놓은 것이다. 바로 연락이 왔고 주말에 만나기로 했는데, 정해진 시간보다 무려 10분이나 먼저 나가서 기다렸다. 그런데 약속시간이 되어도 안나타난다. 아 느낌이 안 좋다. 당근마켓으로 전화를 걸었지만 전화가 되지 않는다. 잠수다. 내가 10분 일찍 나가서 10분을 기다렸는데, 무려 20분 동안 멍청하게 길에서 서있었던 것이다. 그리고 약 한 시간 후..

분수 꼴인 일차식의 덧셈과 뺄셈 분수 형태의 일차식의 덧셈과 뺄셈은 첫째, 최소공배수로 통분을 한다. 둘째, 분배법칙을 이용하여 괄호를 푼다. 셋째 동류항끼리 계산을 한다. 자 이게 개념이다. 아래의 예를 통해 이해해 보자. $$\frac{x+3}{2}+\frac{x-2}{3}$$ $$=\frac{3\left(x+3\right)+2\left(x-2\right)}{6}$$ $$=\frac{3x+9+2x-4}{6}$$ $$=\frac{5}{6}x+\frac{5}{6}$$ 첫 줄의 식에서 두 번째 식으로 넘어갈때는 분모의 2와 3의 최소공배수인 6으로 통분하였다. 두번째 줄에서 세 번째 식으로 진행될 때에는 분배법칙을 이용하여 괄호를 풀었다. 세번째 줄에서 네 번째 줄로 진행될 때에는 동류항끼리 계산하였다. ..