교육

최소공배수의 활용 문제를 통한 설명 가로의 길이가 15cm, 세로의 길이가 20cm인 직사각형 모양의 타일을 겹치치 않게 빈틈없이 붙여서(공배수) 가장 작은(최소) 정사각형을 만들려고 할 때, 정사각형의 한 변의 길이를 구해보자. 빈틈없이 붙이는 것이므로 점점 커진다. 커지는데 가로세로 배수로 커진다. 아래의 단계를 보자 1단계, 정사각형의 가로의 길이는 15의 배수이다. 2단계, 정사각형의 세로의 길이는 20의 배수이다. 3단계, 정사각형의 한 변의 길이는 15와 20의 공배수이다. 4단계, 가장 작은 정사각형의 한 변의 길이는 15와 20의 최소공배수이다. 정리하자면 처음으로 다시, 가능한 한 작은, 되도록 작은, 최소의라는 말이 있으면 최소이다. 그리고 동시에 출발하는, 빈틈없이 붙여서, ~으로 나..

최대공약수의 활용 모든 수학문제는 활용문제를 어려워하는 것이 당연하다. 하지만 활용문제들도 규칙이 있고, 그 규칙을 알면 쉽게 접근할 수 있다. 그렇기에 여러분도 도전해 보자 예를 들어 설명하겠다. 문제를 통한 해결방법 공책 18권과 지우개 30개를 가능한 한 많은(최대) 학생들에게 남김없이 똑같이 나누어(공약수) 주려고 할 때, 몇 명의 학생들에게 나누어 줄 수 있는지 구해보자 첫 번째, 공책 18권을 나누어 줄 수 있는 학생 수는 18의 약수이다. 두 번째, 지우개 30개를 나누어 줄 수 있는 학생수는 30의 약수이다. 세 번째 공책과 지우개를 나누어 줄 수 있는 학생수는 18과 30의 공약수이다. 네 번째, 공책과 지우개를 나누어 줄 수 있는 가능한 한 많은 학생수는 18과 30의 최대공약수이다. ..

소인수분해를 이용하여 최소공배수 구하기 소인소분해를 이용하여 최소공배수를 구할 때의 순서를 먼저 알려주겠다. 첫 번째, 각각의 자연수를 소인수분해한다. 둘째, 공통인 소인수와 공통이 아닌 소인수를 모두 곱한다. 이 설명가지고는 이해하기 아직 부족하다. 아래의 사진을 보자. 위의 사진은 12, 24, 30의 최소공배수를 구하는 과정이다. 첫 번째로 12와 24, 30을 소인수분해 하였다. 소인수분해하여 적을 때 소인수의 위치를 맞추어서 적는 것이 중요하다. 두 번째, 소인수가 2인경우를 보면 지수가 다르다. 그 경우 지수가 다르면 큰 것을 적는다. 그리고 소인수가 3인경우를 보면, 지수가 같다. 이렇게 지수가 같으면 그대로 쓴다. 사실 소인수가 2인 것처럼 지수가 다르면 큰 것을 적는데, 소인수가 3인경우..

내돈내산 반려동물 생일잔치 요기쏘 반려동물 생일 축하 고깔모자 + 스카프 세트를 구입했다. 우리 집 귀여운 강아지 앵두 생일을 축하하기 위해서이다. 무려 7살이다. 7번째 생일을 축하하려는 모습이다. 앵두 머리에 쓰고 있는 고깔모자와 뒤에 스카프처럼 생긴 것을 구매했다. 가격은 약 8천원. 처음에는 한 번만 쓰고 버릴 생각이었지만 퀄리티가 좋다. 그래서 오랫동안 보관만 잘한다면 여러 번 쓸 수 있을 것 같다. 그래서 내년인 8살 때에도 이 고깔모자를 씌우고 생일파티를 진행할 것이다. 그리고 위에 고깔과 스카프는 분홍색 말고도 남자용으로 파란색도 있다. 우리 앵두는 성격이 참 좋다. 얌전히 엎드려 있는 모습이 참 예쁘다. 그리고 신기한게, 고기를 주면 잘 안 먹고 야채를 엄청 좋아한다. 위의 고깔모자와 스..

매미 생존의 지혜 매미는 땅속에서 수년 동안 애벌레로 지내다가 땅 위로 올라와 허물을 벗고 성충이 된다. 그리고 7~20일 남짓한 기간을 살다가 알을 낳고 생을 마감한다. 우리나라에 흔한 참매미와 유지매미의 출현 주기는 5년이지만, 북아메리카에는 출현 주기가 자그마치 13년 또는 17년인 매미도 있다고 한다. 그런데 흥미로운 것은 이 출현 주기 5, 13, 17이 모두 소수라는 점이다. 이 매미들의 출현 주기는 왜 소수일까? 곤충학자들의 해석 중 하나는 천적으로부터 생명을 지키기 위해서라고 한다. 예를 들어 매미의 출현주기가 6년이고, 천적의 출현 주기가 2년이라면 매미와 천적은 6년마다 만나게 된다. 그러나 매미의 출현주기가 5년이라면, 출현주기가 2년인 천적과는 10년마다 만나게 되고, 출현 주기가 ..

1. 공약수로 나누어 최소공배수 구하기 위의 사진에서 16과 28의 최소공배수 구하는 모습을 설명하겠다. 먼저 16과 28을 공통으로 나누는 수, 즉 공약수가 2가 있다 그래서 2로 나누면 8과 14가 남는다. 다시 한번 8과 14의 공약수인 2로 나누면 4와 7이 남는다. 더 이상 4와 7은 공통으로 나누는 수가 없다. 그렇다면 이제 최소공배수를 구하면 된다. 그때, 최소공배수는 2x2x4x7이다. 그리고 최대공약수는 2x2이다. 이번인 세 개짜리 최소공배수에 대해 설명하겠다. 12와 24와 30의 공약수인 2로 나누면 6, 12, 15이고 6, 12, 15의 공약수인 3으로 나누면 2, 4, 5이다. 이때 최소공배수를 구할 때는 세 개의 숫자 중 두 개만 나누어져도 나누고, 나누어지지 않는 수는 그대..

공배수와 최소공배수 공배수란 무엇일까? 공배수란 두 개 이상의 자연수의 공통인 배수이다. 그렇다면 최소공배수란 무엇일까? 최소공배수란 공배수 중 가장 작은 수이다. 아래 사진을 보자 위의 사진은 4와 6의 최소공배수 구하는 과정을 슨 것이다. 먼저 4의 배수를 나열하자, 4의 배수는 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32... 끝없이 많다 6의 배수는 6, 12, 18,24, 30, 36, ... 이다. 이때 4와 6의 공배수는 4의 배수와 6의 배수 중 공통부분인 것이다. 즉 겹치는 부분이다. 다시말하면, 4와 6의 공배수는 12, 24, 36,...이다 이때 공배수 중 가장 작은 수는 12이므로 4와 6의 최소공배수는 12이다. 그럼 거꾸로 생각해 보자 최소공배수 12의 배수는 무엇일까?..

소인수분해를 이용하여 약수 구하기, 약수의 개수 구하기 1. 소인수분해를 이용하여 약수 구하기 소인수분해를 이용하여 약수를 구해보자 일단 20을 예를 들겠다. 아래 사진을 보자 첫번째 줄은 20을 먼저 소인수분해 하였다. 두 번째 줄은 소인수분해 하여 나온 2의 제곱과 5의 약수를 각각 구하였다. 2의 제곱의 약수는 1, 2, 4이고 5의 약수는 1, 5이다. 이것을 표를 이용하여 각각 칸을 만들고 곱하는 작업을 하였다. 그리하여 1X1=1, 1X2=2, 1X4=X, 5X1=5, 5X2=10, 5X4=20 이렇게 칸을 채워나갔다. 그렇게 나온 결과물이 20의 약수이다. 즉 20의 약수는 1, 2, 4, 5, 10, 20이다. 2. 소인수가 3개짜리 약수 구하는 방법 보통 이 경우는 교재에 잘 나오지 않는..

1. 배수판별법 (1) 2의 배수 2의 배수는 일의 자리가 수가 0 또는 2의 배수이면 된다. 쉽게 이야기해서 끝자리가 짝수이면 된다, 예를 들어 12, 24, 3454, 56789098762이다. (2) 3의 배수 3의 배수는 각 자리의 숫자의 합이 3의 배수이면 된다. 예를 들어 21에서 2+1=3이고 3은 3의 배수이므로 21은 3의 배수이다 93에서 9+3=12이고 12는 3의 배수이므로 93도 3의 배수가 되는 것이다 (3) 4의 배수 4의 배수는 끝의 두 자리의 수가 00 또는 4의 배수이면 된다. 예를 들어 23400은 끝자리 두 개가 00이므로 4의 배수이다. 그리고 맨 마지막자수 0은 짝수이므로 2의 배수도 된다 또한 2+3+4+0+0=9이다 9는 3의 배수이므로 23400은 3의 배수도..

1. 공약수와 약수 일단 최대공약수를 알기 전 공약수와 약수를 먼저 알아야 한다. 아래 사진은 8의 약수와 12의 약수를 쓴 사진이다. 자 위의 사진을 분석하자 8의 약수와 12의 약수중 같은 부분은 동그라미가 되어 있다. 그 동그라미가 공약수이다. 즉 8과 12의 공약수는 1,2,4이다. 공약수라는 말 자체가 공통약수라는 뜻이다. 그리고 4는 공약수 중 가장 큰 수이므로 8과 12의 최대공약수는 12이다. 2. 서로소 자 그럼 서로소가 무엇인지 알아보자 아래의 사진을 보자 5와 12의 공약수를 살펴보니 1이다. 공약수가 1이라니, 공약수가 1이라니... 그렇다 공약수가 1인 두 수를 서로소라 한다. 다시 한번 정리한다. 최대공약수가 1인 두 수를 서로소라 한다. 3. 최대공약수 구하는 방법 최대공약수를..