중1 수학. 소인수분해를 이용하여 약수 구하기, 약수의 개수 구하기

소인수분해를 이용하여 약수 구하기, 약수의 개수 구하기

1. 소인수분해를 이용하여 약수 구하기

소인수분해를 이용하여 약수를 구해보자

일단 20을 예를 들겠다.

아래 사진을 보자

20의 약수 구하기

첫번째 줄은 20을 먼저 소인수분해 하였다.

두 번째 줄은 소인수분해 하여 나온 2의 제곱과 5의 약수를 각각 구하였다.

2의 제곱의 약수는 1, 2, 4이고 5의 약수는 1, 5이다.

이것을 표를 이용하여 각각 칸을 만들고 곱하는 작업을 하였다.

그리하여 1X1=1, 1X2=2, 1X4=X, 5X1=5, 5X2=10, 5X4=20 이렇게 칸을 채워나갔다.

그렇게 나온 결과물이 20의 약수이다. 

즉 20의 약수는 1, 2, 4, 5, 10, 20이다.

2. 소인수가 3개짜리 약수 구하는 방법

보통 이 경우는 교재에 잘 나오지 않는다.

먼저 사진을 보자

소인수가 3개짜리 약수 구하기

먼저 60을 소인수분해 한다.

그러고 나서 1단계를 보면, 2의 제곱과 3을 가지고 평범하게 약수를 구한다.

그리고 그 약수 구한 것을 따로 써둔다.

2단계에서는 1단계에서 구한 약수에 5를 전부 곱해준다.

그렇게 해서 나온 1단계의 약수와 2단계의 약수를 모두 써주면 최종 60의 약수가 되는 것이다.

 

3. 소인수분해를 이용하여 약수의 개수 구하기

처음 20의 약수를 구한 표를 보자.

그 표에서 곱하기를 모두 한 칸의 개수가 약수의 개수가 된다. 즉 20의 약수 구할 때 가로는 3칸 세로는 2칸이 되어, 약수의 개수는 6개가 되는 것이다.

아래의 사진을 보고 좀 더 자세히 이해해보자

약수의 개수 구하기

20의 약수의 개수를 구할 때, 소인수분해를 하여 2의 제곱의 약수의 개수와 5의 약수의 개수를 구하여 곱해준다.

그런데 2의 제곱의 약수의 개수는 2+1개가 되어 3이다. 5의 약수의 개수는 1+1인 2개이다

그래서 최종 3X2=6개가 된다.

하나의 공식처럼 암기하고 싶다면, 첫 번째, 소인수분해를 하고 두 번째, 지수에 1을 더해서 곱해주면 된다.

 

그렇다면 60의 약수의 개수는 어떻게 구할까?

60을 소인수분해하면 2의 2 제곱 X3의 1 제곱 X5의 1 제곱이다.

그럼 지수에 각각 1을 더하여 곱하면 (2+1)X(1+1)X(1+1)=3X2X2=12이다

즉 60의 약수의 개수는 총 12개가 된다.

끝.