중1 수학. 최대공약수

1. 공약수와 약수

일단 최대공약수를 알기 전 공약수와 약수를 먼저 알아야 한다.

아래 사진은 8의 약수와 12의 약수를 쓴 사진이다.

8의 약수, 12의 약수

자 위의 사진을 분석하자

8의 약수와 12의 약수중 같은 부분은 동그라미가 되어 있다.

그 동그라미가 공약수이다.

즉 8과 12의 공약수는 1,2,4이다. 공약수라는 말 자체가 공통약수라는 뜻이다.

그리고 4는 공약수 중 가장 큰 수이므로 8과 12의 최대공약수는 12이다.

 

2. 서로소

자 그럼 서로소가 무엇인지 알아보자

아래의 사진을 보자

서로소 설명사진

5와 12의 공약수를 살펴보니 1이다. 

공약수가 1이라니, 공약수가 1이라니... 그렇다 공약수가 1인 두 수를 서로소라 한다.

다시 한번 정리한다. 최대공약수가 1인 두 수를 서로소라 한다.

 

3. 최대공약수 구하는 방법

최대공약수를 구하는 방법은 초등학교 5학년때 배웠다.

그 방법 말고 소인수분해를 이용하여 구하는 방법을 아래 사진에 나타내었다.

최대공약수 구하는 방법

위 사진을 보면 아래 나눗셈을 이용하여 푸는 방법이 무척 쉬워 보이지만, 결국 맨 위 방법인 소인수분해를 이용하는 방법도 알아야 학교시험에서 당황하지 않는다.

맨 첫번째 부분 18과 30을 소인수분해하여 쓴 다음, 겹치는 숫자에 주목한다. 2가 겹치고 3이 겹친다. 특히 3은 18에는 두 개, 30에는 한 개가 있으므로 겹치는 것이 한 개다.

그래서 18과 30의 최대공약수는 2x3인 6이다

 

두 번째, 16과 20의 최대공약수 구한 부분을 보자.

16과 20을 소인수분해하여 쓰고 나서 겹치는 숫자에 주목하자

16은 2가 4개가 있다는 뜻이고, 20은 2가 두 개, 5가 한 개 있다는 뜻이다 

궁극적으로 16과 20이 서로 겹치는 부분은 2가 두 개씩 겹치게 된다.

그래서 16과 20의 최대공약수는 2x2=4인 것이다.