중1 수학. 소인수분해

1. 약수

소인수분해를 하기 전 소인수가 무엇인지 알아야 하고, 소인수 이전에 인수를 알아야 하고, 인수 이전에 약수를 알아야 한다. 나는 이렇게 아주 자세하게 설명한다. 정말 진정한 초보자도 알 수 있게 말이다.

일단 약수가 무엇인지 알아보자

약수는 곱해서 나타내어지는 수이다.

다시 한번 말하면 5=1x5이므로 1과 5는 5의 약수이다.

12=1x12, 12=2x6, 12=3x4 로 나타낼 수 있으므로 12의 약수는 1, 12, 2, 6, 3, 4이다.

그리수 이렇게 배운 약수는 인수라고 이야기 하기도 한다. 즉 약수=인수이다. 약수는 인수와 같은 말이다.

 

2. 소인수

그렇다면 소인수는 무엇인가?

말 그대로 소수인 인수이다. 소수인 약수라는 것이다.

방금 전에 12의 약수는 1,2,3,4,6,12라는 것을 알아냈다. 그렇다면 12의 소인수는 2,3이라는 것이다.

소수가 무엇인지 궁금한 사람은 이전 글을 읽어보면 상세히 나와있다.

그럼 다시한번, 18의 약수를 알아보자

18=1x18, 18=2x9, 18=3x6이므로 18의 약수를 쓰면 1,2,3,6,9,18이다. 그중 소인수는 2,3이라는 것이다.

 

3. 소인수분해

그렇다면 소인수분해란 무엇일까?

말 그대로 소수인 인수로 분해하는 것이다. 소수인 약수로 분해하는 것이다.

소인수부해의 정의를 제대로 써보면, 1보다 큰 자연수를 소인수만의 곱으로 나타내는 것을 소인수분해한다고 한다.

자 그렇다면 소인수분해 하는 방법을 살펴보자.

아래 사진은 소인수분해를 하여 거듭제곱으로 나타낸 것이다.

소인수분해 방법

위의 사진처럼 나눗셈을 거꾸로 쓰는 방법과, 나뭇가지로 나누는 모양 두 가지 방법이 있다.

대부분 나눗셈 방법을 이용하지만, 나뭇가지로 나누는 방법도 알아두어야 한다.

위의 사진을 보고 8을 소인수분해하여 2의 세제곱이 나왔다. 여기서 소인수는 2이다

14를 소인수분해하면 2x7이 나왔다. 여기서 소인수는 2와 7이다.

18을 소인수분해하면 2 곱하기 3의 제곱이다. 여기서 소인수는 2와 3이다.

문제를 풀 때 문제를 잘 읽고 소인수분해 하라는 것인지, 소인수를 구하라는 것인지 잘 파악하고 답을 써야 할 것이다.

 

연습하기

자 그럼 여러분은 60을 소인수분해하고 60의 소인수를 이야기해보자.

답은 아래 사진으로 이야기하겠다.

60을 소인수분해 한 사진

그렇다 60을 소인수분해 하면 2의 제곱 곱하기 3 곱하기 5이다.

그럼 60의 소인수는 2, 3, 5이다.  답이 3개가 된다는 것이다.

무조건 답이 한 개일 수는 없으니 착각하지 말자.