중1 수학. 공약수로 나누어 최소공배수 구하기

1. 공약수로 나누어 최소공배수 구하기

최소공배수 구하기

위의 사진에서 16과 28의 최소공배수 구하는 모습을 설명하겠다.

먼저 16과 28을 공통으로 나누는 수, 즉 공약수가 2가 있다 그래서 2로 나누면 8과 14가 남는다. 다시 한번 8과 14의 공약수인 2로 나누면 4와 7이 남는다. 더 이상 4와 7은 공통으로 나누는 수가 없다. 그렇다면 이제 최소공배수를 구하면 된다. 그때, 최소공배수는 2x2x4x7이다. 그리고 최대공약수는 2x2이다.

이번인 세 개짜리 최소공배수에 대해 설명하겠다. 12와 24와 30의 공약수인 2로 나누면 6, 12, 15이고 6, 12, 15의 공약수인 3으로 나누면 2, 4, 5이다. 이때 최소공배수를 구할 때는 세 개의 숫자 중 두 개만 나누어져도 나누고, 나누어지지 않는 수는 그대로 내린다. 그래서 2, 4, 5를 2로 나누어 아래에 1, 2를 쓰고 5는 나누어지지 않으므로 그대로 내린다.

다시 한번 방법을 설명하겠다. 1단계, 1이 아닌 공약수로 각 수를 나눈다. 이때, 세 수의 공약수가 없으면, 두 수의 공약수로 나누고, 공약수가 없는 수는 그대로 내려쓴다. 2단계, 몫이 모두 서로소가 될 때까지 공약수로 계속 나눈다. 3단계, 나누어 준 공약수와 몫을 모두 곱한다.

 

자 그렇다면 여러분께 퀴즈를 내겠다. 8, 20, 32의 최소공배수를 구해보자. 

최소공배수 구하는 과정

8, 20, 32의 공약수인 2로 먼저 나누고 아래에 4, 10, 16을 적는다 또 다시 4, 10, 16의 공약수인 2로 나누고 아래에 2, 5, 8을 적는다. 이 세 수 모두의 공약수는 없으므로 2개의 공약수인 2로 나누고 나누어지지 않는 5는 그대로 내려쓴다. 그래서 2로 나누고 아래에 1, 5, 4를 쓴다. 그렇게 하여 왼쪽의 세 개의 수와 아래의 세 개의 수를 모두 곱한 것이 최소공배수가 된다. 그리하여 최소공배수는 2x2x2x1x5x4=160이 되는 것이다