중1 수학. 최대공약수의 활용

최대공약수의 활용

모든 수학문제는 활용문제를 어려워하는 것이 당연하다.

하지만 활용문제들도 규칙이 있고, 그 규칙을 알면 쉽게 접근할 수 있다. 그렇기에 여러분도 도전해 보자

예를 들어 설명하겠다.

문제를 통한 해결방법

공책 18권과 지우개 30개를 가능한 한 많은(최대) 학생들에게 남김없이 똑같이 나누어(공약수) 주려고 할 때, 몇 명의 학생들에게 나누어 줄 수 있는지 구해보자

첫 번째, 공책 18권을 나누어 줄 수 있는 학생 수는 18의 약수이다.

두 번째, 지우개 30개를 나누어 줄 수 있는 학생수는 30의 약수이다.

세 번째 공책과 지우개를 나누어 줄 수 있는 학생수는 18과 30의 공약수이다.

네 번째, 공책과 지우개를 나누어 줄 수 있는 가능한 한 많은 학생수는 18과 30의 최대공약수이다.

 

이렇게 한글을 잘 읽으면 규칙이 보이는데, 가능한 한 많은, 되도록 큰, 가장 큰 수의, 최대의 (최대), 똑같이 나누어, 빈틈없이 채우는, ~을 나누어 ~이 남는, 같은 간격으로 나누는(공약수)를 의미한다.

 

마지막으로 한 문제만 더 풀어보도록 하자.

어떤 자연수로 38을 나누면 2가 남고, 85를 나누면 1이 남는다고 할 때, 어떤 자연수 중 가장 큰 수를 구하시오.

이 문제에서 파란 글씨는 공약수를 의미하고, 빨간 글씨는 최대를 의미하므로 최대공약수를 구하면 된다.

푸는 방법을 천천히 살펴보자.

첫 번째, 어떤 자연수로 38을 나누면 2가 남는다.라는 말은 어떤 자연수로 38-2를 나누면 나누어 떨어진다는 뜻이다.

두 번째, 어떤 자연수로 85를 나누면 1이 남는다.라는 말은 어떤 자연수로 85-1을 나누면 나누어 떨어진다는 뜻이다.

세 번째, 어떤 자연수는 36과 84를 동시에 나누어 떨어지게 하는 수이고, 가장 큰 수는 36과 84의 최대공약수인 12가 되는 것이다.