중1 수학. 최소공배수의 활용

최소공배수의 활용 문제를 통한 설명

가로의 길이가 15cm, 세로의 길이가 20cm인 직사각형 모양의 타일을 겹치치 않게 빈틈없이 붙여서(공배수)

가장 작은(최소) 정사각형을 만들려고 할 때, 정사각형의 한 변의 길이를 구해보자.

빈틈없이 붙이는 것이므로 점점 커진다. 커지는데 가로세로 배수로 커진다. 아래의 단계를 보자

1단계, 정사각형의 가로의 길이는 15의 배수이다.

2단계, 정사각형의 세로의 길이는 20의 배수이다.

3단계, 정사각형의 한 변의 길이는 15와 20의 공배수이다.

4단계, 가장 작은 정사각형의 한 변의 길이는 15와 20의 최소공배수이다.

정리하자면 처음으로 다시, 가능한 한 작은, 되도록 작은, 최소의라는 말이 있으면 최소이다. 그리고 동시에 출발하는, 빈틈없이 붙여서, ~으로 나누어도 ~이 남는, 같은 톱니에서 맞물리는이라는 말이 있으면 공배수이다.

다른 문제를 통한예시.

두 자연수 6과 9를 어떤 수로 나누어도 나머지가 4인 자연수 중 가장 작은 수를 구하시오.

지금까지 글을 읽어보면 알겠지만, 파란 글씨는 최소를 의미하고, 빨간 글씨는 공배수를 의미하는 말이다. 

그렇기에 이 문제도 최소공배수를 의미한다. 

문제의 의미를 파악해보자.

1단계, 6으로 나누면 나머지가 4인 자연수는 6의 배수+4이다.

2단계. 9로 나누면 나머지가 4인 자연수는 9으 배수 +4이다.

3단계, 구하는 자연수는 6과 9의 공배수+4이다. 

4단계, 그중 가장 작은 자연수는 6과 9의 최소공배수인 18보다 4만큼 큰 수인 22가 되는 것이다.