중1 수학. 복잡한 일차식의 덧셈과 뺄셈

분수 꼴인 일차식의 덧셈과 뺄셈

분수 형태의 일차식의 덧셈과 뺄셈은 첫째,  최소공배수로 통분을 한다. 
둘째, 분배법칙을 이용하여 괄호를 푼다.
셋째 동류항끼리 계산을 한다. 
자 이게 개념이다.
아래의 예를 통해 이해해 보자.
 
$$\frac{x+3}{2}+\frac{x-2}{3}$$
$$=\frac{3\left(x+3\right)+2\left(x-2\right)}{6}$$
$$=\frac{3x+9+2x-4}{6}$$
$$=\frac{5}{6}x+\frac{5}{6}$$
첫 줄의 식에서 두 번째 식으로 넘어갈때는 분모의 2와 3의 최소공배수인 6으로 통분하였다.
두번째 줄에서 세 번째 식으로 진행될 때에는 분배법칙을 이용하여 괄호를 풀었다.
세번째 줄에서 네 번째 줄로 진행될 때에는 동류항끼리 계산하였다.
그리고 마지막 줄이 답인데 이 답을 $\frac{5x+5}{6}$으로 써도 답으로 인정이 된다.
 
자 그럼 몇 가지 더 예를 들어 식의 풀이를 적어보겠다.
$$\frac{x-1}{3}-\frac{5x-1}{4}$$
$$=\frac{4\left(x-1\right)-3\left(5x-1\right)}{12}$$
$$=\frac{4x-4-15x+3}{12}$$
$$=\frac{-11x-1}{12}$$
$$=-\frac{11}{12}x-\frac{1}{12}$$

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또 하나의 풀이를 보고 이해해 보자.
$$\frac{x+1}{2}-\frac{x-3}{4}$$
$$=\frac{2\left(x+1\right)-\left(x-3\right)}{4}$$
$$=\frac{2x+2-x+3}{4}$$
$$=\frac{x+5}{4}$$
$$=\frac{x}{4}+\frac{5}{4}$$
여기서 마지막 줄에 있는 $\frac{x}{4}+\frac{5}{4}$ 에서 $\frac{x}{4}$는 $\frac{1\times x}{4}$이므로 $\frac{1}{4}x$라고 써도 된다. 
즉 최종답을 $\frac{1}{4}x+\frac{5}{4}$라고 써도 되는 것이다.

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마지막으로 하나의 예를 더 들고 이 글을 마치려 한다.
$$\frac{a+1}{4}+\frac{3a-1}{6}$$
$$=\frac{3\left(a+1\right)+2\left(3a-1\right)}{12}$$
$$=\frac{3a+3+6a-2}{12}$$
$$=\frac{9a+1}{12}$$
$$=\frac{9}{12}a+\frac{1}{12}$$
$$=\frac{3}{4}a+\frac{1}{12}$$
 
여기까지 해서 복잡한 일차식의 덧셈과 뺄셈에 대한 설명을 마치도록 하겠다.
다음 글은 등식에 대한 설명을 하도록 하겠다.
등식이란 개념은 쉬우나 등식으로 나타내는 방법이 중요하므로 예시를 더욱 많이 들어 설명하도록 하겠다.
참고로 등식이란 등호가 있는 식이다. 즉 $=$만 있으면 등식이다.
식이 맞든 틀리든 $=$만 있으면 등식이 되는 것이다.
$1+2=5$ 틀렸다. 하지만 이것은 틀린 등식이다. 즉 이 식도 등식이다.
따라서 엄청 쉽다. 하지만 글을 보고 등식으로 나타내는 것이 중요하기에, 그 예를 들어서 다음글에서 더 자세히 설명하도록 하겠다.