중1 수학. 방정식과 그 해

$x+1=0$이라는 식이 있다. 이때 $x$의 값이 $-1$, $0$, $1$이면 어떻게 되는지 알아보자.

첫 번째, $x=-1$이면 $x+1=0$이라는 식에 $x$대신 $-1$을 대입한다.

대입이란 $x$자리에 어떤 수를 바꾸어 넣는 것이다. 

두 번째, $x$자리에 $0$을 대입한다.

세 번째, $x$자리에 $1$을 대입한다.

이것을 표로 실제 나타내어 보자.

참고로 $=$를 기준으로 왼쪽에 있는 식을 좌변, 오른쪽에 있는 식을 우변이라 부르겠다.

$x$의 값	좌변	우변	참/거짓
$-1$	$-1+1=0$	$0$	참
$0$	$0+1=0$	$0$	거짓
$1$	$1+1=2$	$0$	거짓

위의 식에서 $x=-1$인 경우에만 좌변과 우변이 같아지므로 $x=-1$이 방정식 $x+1=0$의 해가 된다.

그리고 방정식이란 위의 식처럼 $x$값에 따라 참이 되기도 하고, 거짓이 되기도 하는 식을 방정식이라 한다.

 

자 그럼 실제 예를 몇가지 더 살펴보자.

$$2x+3=1$$

위의 식에서 $x=-1$을 대입하면, $2\times \left(-1\right)+3=1$이 되어 맞는 말이 된다.

즉 참이 된다는 것이다.

따라서 $2x+3=1$이라는 방정식의 해는 $x=-1$이 되는 것이다.

다시 한번 위의 식에 $x=0$을 대입해 보면, $2\times 0 +3\neq1$ 이다. 즉 좌변은 $3$이 되고, 우변은 $1$이 되어 틀린 마리 된다. 즉 거짓이 된다는 것이다.

따라서 $2x+3=1$이라는 방정식에서 $x=0$은 해가 되지 않는다는 뜻이다.

참고로 $\neq$라는 기호는 다르다는 뜻이다.

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또 다른 식을 살펴보자. 

$$3x-5=1$$

위 식에서 $x=2$가 위 방정식의 해인지 알아보자.

위 식의 $x$자리에 모두 $2$로 바꾸어 넣어보자.

그러면 좌변은 $3\times 2 -5=1$이 되고, 우변은 $1$이므로 좌변과 우변이 같게 된다.

다시 식으로 나타내면 $3\times 2 -5=1$이 되어 참인 식이 된다.

따라서 $3x-5=1$의 해는 $x=2$인 것이다.

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$$-\frac{1}{2}x+6=4$$

위의 식에서 $x=2$가 위 방정식의 해인지 알아보자.

위 식의 $x$ 자리에 모두 $x$ 대신 $2$로 바꾸어 넣어보자.

이렇게 바꾸어 넣는 것을 대입이라 부르겠다.

자 그러면 좌변은 $-\frac{1}{2}\times 2+6=-1+6=5$가 된다.

그리고 우변은 $4$이므로 좌변과 우변이 다르다.

식으로 다시 나타내면 $\frac{1}{2}\times 2 +6 \neq 4$이므로, $x=2$는 $-\frac{1}{2}x+6=4$의 해가 될 수 없다.

결과적으로 틀린 말이 되면 해가 될 수 없다는 것이다.

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$$5x-2=7x-6$$

위의 방정식에서 $ x=2$가 해가 되는지 알아보자.

자 그럼 $x$대신 $2$를 대입해 보자.

좌변은 $5\times2-2=10-2=8$이 된다.

우변은 $7\times 2-6=14-6=8$이 된다.

즉 좌변과 우변이 같으므로 참인 식이 된다.

따라서 $x=2$는 $5x-2=7x-6$의 해가 된다.

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자 이렇게 $x$값에 따라 참이 되기도 하고 거짓이 되기도 하는 식을 방정식이라 부르기로 하였다.

다음 글에서는 항등식에 대해 설명할 것이다.

항등식이란 $x$의 값에 어떤 수를 대입하여도 항상 참이 되는 식이 되는 것이다.

조금 더 고급스럽게 이야기한다면 $x$값에 관계없이 항상 참이 되는 식이 항등식이라는 것이다.

그것에 대한 자세한 설명과 예는 다음 글에서 정리하도록 하겠다.