중1 수학. 일차식의 덧셈과 뺄셈

일차식의 덧셈과 뺄셈

일차식의 덧셈과 뺄셈을 할 때에는 첫째, 괄호가 있으면 분배법칙을 이용하여 괄호를 푼다.

둘째, 동류항끼리 모아서 계산을 하면 된다.

이러한 규칙을 가지고 풀이를 하면 되는데 실제 예를 들어 살펴보자

$$\left(3x+5\right)+\left(6x-4\right)$$

 

$$=1\times \left(3x+5\right)+1\times\left(6x-4\right)$$

괄호 앞에 아무 숫자가 없는 것은 각각 $1$이 곱해져있다는 뜻이다.

 

$$1\times 3x+ 1\times 5 + 1\times 6x -1\times 4$$

분배법칙을 이용하여 괄호 밖의 $1$을 각각 곱해주었다.

 

$$3x+6x+5-4$$

덧셈의 교환법칙을 이용하여 $5$와 $6x$의 자리를 바꾸어 주었다.

 

$$9x+1$$

동류항끼리 계산하였다. $x$는 $x$끼리 숫자는 숫자끼리 계산하였다.

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자 이제 뺄셈을 예를 들어 설명해보겠다.

위의 식처럼 한 줄씩 쓰고 설명하면 한눈에 보이지 않으므로, 식을 전체적으로 다 쓰고 나서 한꺼번에 설명하도록 하겠다.

 $$\left(4x-7\right)-\left(2x-3\right)$$

$$=4x-7-2x+3$$

$$=4x-2x-7+3$$

$$=2x-4$$

 

첫 번째 줄에서 두 번째 넘어가는 식은 가운데 $-$를 분배법칙을 이용하여 뒤쪽 괄호 안의 식에 하나씩 곱해준 것이다.

두 번째 줄에서 세 번째 줄로 넘어갈때에는 $-2x$와 $-7$을 자리를 바꾸어 주었다. 이것이 덧셈의 교환법칙이다.

세번째 줄에서 네 번째 줄로 넘어 갈 때에는 $x$는 $x$끼리 숫자는 숫자끼리 계산해 주었다. 이것이 동류항 계산이다.

더불어, $x$와 숫자는 계산이 되지 않기에 마지막줄인 $2x-4$가 정답이 된다.

 

자 이제 덧셈과 뺄셈에 대해 예를 들어 문제를 살펴보겠다.

아래의 사진을 보자.

일차식의 덧셈

첫 번째 줄에서 두 번째 줄로 넘어가는 식에서는 $2$를 분배법칙을 이용하여 각각 괄호 속 $a-1$에 $2$를 곱하였다.

두번째 줄에서 세 번째 줄로 넘어가는 식에서는 $2a$와 $1$의 자리를 바꾸어 주었다. 이것이 덧셈의 교환법칙이다.

세번째 줄에서 네 번째 줄로 넘어가는 식에서는 동류항 계산을 표현한 것으로 $a$와 숫자끼리 계산 하겠다는 것을 보여준 것이다.

네번째 줄에서 다섯 번째 줄로 넘어가는 식에서는 실제 동류항 계산을 한 것이다.

다섯번째 줄에서 여섯 번째 줄로 넘어가는 식에서는 가운데 $+$기호를 생략할 수 있기에 생략한 것이다.

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자 이제 구구절절한 설명보다는 실제 식만을 보고 이해해 보도록 하자.

$$\left(\frac{1}{2}x+\frac{1}{5}\right)-\left(\frac{3}{2}x+\frac{6}{5}\right)$$

$$=\frac{1}{2}x+\frac{1}{5}-\frac{3}{2}x-\frac{6}{5}$$

$$=\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}x+\frac{1}{5}-\frac{6}{5}$$

$$=-\frac{2}{2}x-\frac{5}{5}$$

$$=-x-1$$

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자 이제는 덧셈의 교환법칙조차 생략하고 바로 계산하는 식을 보여주도록 하겠다.

$$2\left(x-4\right)+3\left(2x+1\right)$$

$$=2x-8+6x+3$$

$$=8x-5$$

어려울 것이 업다.

그저 단순히 $x$끼리 눈으로 찾아서 바로 계산하고 숫자끼리 찾아서 바로 계산하면 되는 것이다.

 

자 여기까지 해서 일차식의 덧셈과 뺄셈에 대하여 설명을 마치겠다.

다음 글에서는 복잡한 일차식의 덧셈과 뺄셈에 대해 글을 올릴 예정이다.

복잡한 일차식이라는데, 복잡하다기보다는 분수로 된 일차식이기 때문에 분모의 최소공배수를 이용하여 통분하여 계산하는 것을 보여줄 예정이다. 

혹시나 최소공배수와 통분이 무엇인지 모른다면, 초등학교 5학년과정의 최소공배수, 통분을 검색하여 미리 한번 읽어두는 것이 좋을 것이다.