중1 수학. 동류항과 동류항의 계산

동류항

동류항이란 문자와 차수가 각각 같은 항이다.

여기서 차수란 문자가 곱해진 개수가 가장 큰 것을 이야기한다.

예를 들어 $x^{2}+x+2$는 $x$가 한번 곱해진 것은 $x$이고 두 번 곱해진 것은 $x^{2}$이다.

그중 곱해진 개수가 큰 것은 두 번 곱해진 것이므로 이 식의 차수는 2차라고 할 수 있다.

아무튼 차수에 대한 이야기는 예전 글에서 상세히 다루었으니 여기서는 동류항에 대해서 자세히 알아보자

 

동류항은 문자와 차수가 같은 항이라 하였다.

글씨만 보면 이해하기 힘드니 예를 들어보자

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$a$와 $2a$는 문자가 둘 다 $a$이고 차수가 1차이다. 따라서 $a$와 $2a$는 동류항이다.

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$x^{2}$과 $2x$는 동류항이 아니다.

그 이유는 문자는 각각 $x$로 같지만 $x^{2}$은 차수가 2차이고, $2x$는 차수가 1차이다. 즉 차수가 다르므로 동류항이 아니다.

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$7x$와 $7y$는 동류항이 아니다.

그 이유는 앞의 식과 뒤의 식이 문자가 각각 $x$와 $x$로써 문자가 다르므로 동류항이 아니다.

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이렇게 동류항이 무엇인지 알아보았다.

이러한 동류항을 배우는 이유는 동류항끼리 계산을 하기 위해 배우는 것이다.

그렇다면 이제 동류항의 계산에 대해 알아보자.

동류항의 계산

동류항의 계산은 분배법칙을 이용하여 계수끼리 더하거나 뺀 후 문자 앞에 쓴다.

역시 직접적인 예를 보아야 이해가 빠를 것이다.

$$2x+8x=\left(2+8\right)x=10x$$

위의 식은 $2x$와 $8x$는 각각 동류항이고, 덧셈과 뺄셈을 할 수 있다.

위의 식에서는 덧셈을 하는데 숫자끼리 먼저 더 한 다음에 $x$를 쓰는 것이다.

그래서 $2+8$을 계산하고 나서 뒤에 $x$를 붙여준 것이다.

자 그럼 또다시 예를 들어보겠다.

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$$5a+3-4a+7$$

$$=5a-4a+3+7$$

$$=\left(5-4\right)a+\left(3+7\right)$$

$$=1a+10$$

$$=a+10$$

첫 번째 식에서 두 번째 식으로 넘어갈 때는 덧셈의 교환법칙을 이용하였다.

덧셈의 교환법칙을 이용하여 $-4a$와 $+3$의 자리를 바꿔(교환) 준 것이다.

 

그다음 두 번째 식에서 세 번째 식으로 넘어갈 때는 동류항 계산을 한 것이다.

즉 $a$는 $a$끼리 숫자는 숫자끼리 계산을 하려 한 것이다.

$a$끼리 계산하기 위해 $a$의 계수를 먼저 계산한 하기 위해 괄호로 표시한 것이다.

 

세 번째 식에서 네 번째 식으로 넘어가는 과정은 이제 괄호 속 숫자들을 계산한 것이다.

마지막으로 네 번째 식이 된 이유는 $1a$에서 $1$은 생략이 가능하므로, $1a$대신 $a$로 쓴 것이다.

 

자 이제 여기까지 해서 동류항과 동류항 계산에 대한 설명을 마치도록 하겠다.

다음 글에서는 일차식의 덧셈과 뺄셈에 대해 소개하려 한다.

일차식의 덧셈과 뺄셈은 동류항 계산만 잘하면 된다.

그리고 분배법칙을 이용하면 된다.

지난 글에서도 분배법칙을 이용한다고 했었다.

우리는 앞으로 식을 계산할 때 분배법칙을 필수적으로 이용할 것이다.

그렇기 때문에 아직 기초단계인 중1과정을 배우는 동안 분배법칙이 무엇인지 정확하게 파악하고 잘 활용할 줄 알아야 한다