중1 수학. 차수와 일차식

차수와 일차식

차수란 어떤 항에서 문자가 곱해진 개수이다.

다항식의 차수란 다항식에서 차수가 가장 큰 항의 차수를 말한다.

더불어 일차식이란 차수가 1인 다항식이다.

이렇게 장황하게 글만 표현하면 도저히 알 수 없기에 만은 예를 들어 보도록 하겠다.

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$2x$는 $x$가 한번 곱해졌기 때문에 $x$에 대한 일차식이다.

$2a^{2}-1$은 $a$가 제곱이다. 즉 $a$가 두 번 곱해졌기 때문에 $a$에 대한 이차식이다.

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그럼 $7$은 몇차식일까?

$7$은 $0\times x +7$이므로, 문자 $x$가 $0$번 곱해졌다. 따라서 0차식이 된다.

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$x^{2}-3x+1$은 $x$가 두번 곱해졌으므로, 이차식이 된다.

$x^{2}= x \times x$라는 뜻이다. 또한 $-3x$에서는 $x$가 한번 곱해져 있다. 

그 중에서 가장 많이 곱해진 것이 다항식의 차수이므로 이차식이 되는 것이다.

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$\frac{x}{6}$은 $\frac{1}{6}\times x$이고 $x$가 한번 곱해져있으므로 일차식이다.

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$0.2a^{4}-3a^{2}+1$은 항이 총 3개이다.

그 항을 각각 말하면 $0.2a^{4}$, $-3a^{2}$, $1$이다.

이중에 첫번째 항은 $a$가 4번 곱해져있고, 두번째 항은 $a$가 2번 곱해져있으며, 세번째 항은 $a$가 0번 곱해져 있다.

이럴때 다항식의 차수는 $a$가 곱해져있는 가장 큰 수인 4차식이 되는 것이다.

일반적으로 4차식보다는 사차식이라도 적는다.

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이번에는 항, 상수항, 계수, 차수까지 한꺼번에 예를 들어 보겠다.

 

$$-\frac{2}{3}x+\frac{y^{2}}{5}-\frac{4}{7}$$

이 식에서 상수항은 $-\frac{4}{7}$이다.

이 식에서 $x$의 계수는 $-\frac{2}{3}$이다.

이 식에서 $y^{2}$의 계수는 $\frac{1}{5}$이다 그 이유는 $\frac{y^{2}}{5}=\frac{1}{5}\times y^{2}$이기때문이다.

이 식은 $x$가 한번 곱해졌기 때문에 $x$에 대한 일차식이다.

$x$에 대한~ 이라는 말은 문자를 $x$만 봤을때, 다른 문자 $y$는 생각하지 말고(즉 상수취급)오로지 $x$만 문자취급하여 라는 뜻이 된다.

즉 이 식은 $y$에 대한 이차식이 된다.

그렇다면 $c$라는 문자는 없으므로, 이 식은 $c$에 대한 $0$차식이 된다.