중1 수학. 다항식

다항식

우리는 다항식에 관하여 배우기 위해 여러 가지 용어를 배우겠다.
이것은 사과, 이것은 바나나, 이것은 키위처럼 우리가 수학을 공부하면서 이것이 무엇인지 이름은 알아야 하기 때문이다.
이름조차 모르면 부를 수 없기 때문이다. 
첫사랑의 이름을 알아야 마음속으로 그 첫사랑을 부를 수 있는 것이다.
아래의 표가 바로 이름표이다 한번 살펴보자

$$2x-5y+7$$
항	수 또는 문자의 곱으로 이루어진 식	$2x$, $-5y$, $7$
상수항	수로만 이루어진 항	$7$
계수	수와 문자의 곱으로 이루어진 항에서 문자 앞에 곱해진 수	$x$계수 :$2$,  $y$계수: $-5$
다항식	한 개 이상의 항의 합으로 이루어진 식	$x+y$, $2x-5y+7$, $x$, $2a$
단항식	다항식 중 한개의 항으로만 이루어진 식	$x$, $2a$

위의 표를 보고 한번에 이해되었길 바라지만, 현실적으로 쉽지 않다.
실제 예를 통해 한번 더 설명해 보겠다.

$$\frac{2}{5}x+\frac{y}{3}-\frac{1}{2}$$

위의 식을 통해 항, 상수항 $x$계수, $y$계수를 구할 것이다.
그전에 식을 바꾸어서 답을 쉽게 구하도록 만들 것이다.
그럼 식을 바꾼 것을 보자.
$$\frac{2}{5}x+\frac{y}{3}-\frac{1}{2}$$
$$=\frac{2}{5}x+\frac{1}{3}y-\frac{1}{2}$$
윗줄과 아랫줄의 다른 점이 보이는가? $y$앞에 분수를 약간 다르게 표현한 것이다.
이렇게 표현할 수 있는 이유는 아래의 식과 같다. $$\frac{y}{3}=\frac{1\times y}{3\times 1}=\frac{1}{3}\times\frac{y}{1}=\frac{1}{3}y$$
자 식을 바꾼 것의 설명은 여기까지 하고, 이제 원래 식에 대하여 문제를 다시 써보고 풀어보자.

$$\frac{2}{5}x+\frac{y}{3}-\frac{1}{2}$$ $$=\frac{2}{5}x+\frac{1}{3}y-\frac{1}{2}$$

위의 식을 보자.
이 식에서 항은 곱으로 이루어진 식이다. 조금 더 쉽게 풀 수 있는 방법은 덧셈과 뺄셈으로 인해 구분된 것이다.
기준을 덧셈과 뺄셈으로 잡으면 된다.
자 그렇다면 항은 $\frac{2}{5}x$, $\frac{y}{3}$, $-\frac{1}{2}$이다.
자 이제 상수항을 구해보자. 상수항은 숫자로만 이루어진 항이다. 조심할 것은 숫자만 쓰는 것이 아니라 부호도 함께 써야 한다. 그렇다면 상수항은 $-\frac{1}{2}$이다.
이제 계수에 대하여 알아보자.
$x$의 계수는 $x$에 곱하진 수를 구하는 것이다. 즉 $x$앞에 곱해진 숫자를 쓰면 된다. 물론 부호를 포함해야 한다!!!
그렇다면 $x$의 계수는 $\frac{2}{5}$이다.
마찬가지로 $y$의 계수는 $\frac{1}{3}$이 되는 것이다,
 
마지막으로 표를 통해 한번 더 예시를 들고 마치도록 하겠다.

$$x^{2}-6x+4$$
항	$x^{2}$, $-6x$, $4$
상수항	$4$
$x^{2}$계수	$1$
$x$계수	$-6$
다항식인가, 단항식인가	다항식이다,

여러분은 $x^{2}=1\times x^{2}$이라는 점에 유의해야 한다 따라서 $x^{2}$의 계수가 $1$이라는 점이다
그리고 항은 $3$개이므로 다항식이다.
만약 항이 $1$개라면 그것도 다항식이다. 하지만 그 다항식을 특별하게 단항식이라 부르는 것이다.
마지막으로 한번 더 언급하자면, 각 항을 말할 때는 부호까지 포함해야 말해야 한다.
$7x-3$의 항 :$7x$, $3$ (X) $7x$, $-3$ (O)
여기까지 하여 항, 상수항, 계수, 다항식, 단항식에 대하여 살펴보았다.
다음 글은 그 다항식이 일차식인가, 이차식인가처럼 차수에 대하여 정리해 보도록 하겠다.