중1 수학. 곱셈 기호의 생략

곱셈 기호의 생략

우리는 최대한 짧게 간결하게 수학적 기호를 사용할 것이다.

그래야만 글을 보기가 편해지기 때문이다.

왜 이렇게까지 공부를 해야 하면서, 식 쓰는 것을 배워야 한다고 생각하면, 대부분 선생님은 그냥 해, 목숨 걸고 그런 생각하는구나라고 이야기 하실 것이다.

하지만 우리는 문자나, 식을 간단히 쓰려는 이유는 간단하다. 그게 더 쉽기 때문이다.

수학이라는 과목 자체자 더 쉽게 써먹고, 이용하려고 하는 것이다. 

2를 100번 곱해서 쓰는것보다 $2^{100}$이렇게 한 번에 쓰는 것이 훨씬 효율적이고 쉽기 때문이다.

 

자 그럼 이제 곱셈 기호를 생략한 문자를 사용하는 규칙에 대해 배워보자.

아래의 표로 한방에 정리하고 나서 예를 들어 보겠다.

1. 수는 문자 앞에	$x\times5=5x$
2. $1$은 생략	$1\times a=a$, $\left(-1\right)\times a=-a$
3. 문자는 알파벳 순서로	$b\times a \times c=abc$
4. 같은 문자는 거듭제곱으로	$x\times x\times x=x^{3}$
5. 수는 괄호 앞에	$\left(x+y\right)\times 3=3\left(x+y\right)$
6. 부호, 수, 문자 순으로 정리한다.	$a\times \left(-2\right)\times b\times a=-2a^{2}b$

위의 표가 문자를 사용할 때 쓰는 규칙이다.

예를 통한 설명

자 그럼  몇개 더 예를 들어보자.

$$y\times \frac{1}{3} \times y \times x=\frac{1}{3}xy^{2}$$

위의 식에 대해 설명하겠다. 

위의 식에서 좌변이 우변으로 바뀐 이유를 하나씩 말해보겠다.

첫 번째, 숫자는 맨 앞에 써야 한다. 그래서 $\frac{1}{3}$이 맨 앞에 나온 것이다.

두 번째, 알파벳 순서대로 써야하기에 $xy$순으로 쓰였다.

셋째, $y$가 두번 곱해져 있기에 거듭제곱으로 써야 한다. 그래서 $y^{2}$이 써진 것이다.

 

다시 한번 더 예를 들어보겠다.

$$\left(-5\right)\times\left(a+b\right)+6\times c$$

$$=-5\left(a+b\right)+6c$$

이 식에 대해 의문점이 있을 것이다.

그렇다. 가운데 $+$가 있다. 

이 글의 제목을 보자. 제목을 위로 올려보면, 곱셈 기호의 생략이다.

한글을 잘 읽자. 우리는 곱셈을 생략하는 것이지 $+$을 생략하는 것이 아니다.

자 그럼 위 식을 설명하자면, 첫 번째, 숫자는 맨 앞에 쓴다. 

그럼 $6$은? 우리는 덧셈을 기준으로 따로따로 헤야 한다.

무슨 소리 나면 $\left(-5\right)\times\left(a+b\right)$ 이 식과 $6\times c$를 따로 해야 한다.

그러고 나서 더해주는 것이다.

선생님 그럼  $\left(-5\right)\times\left(a+b\right)$ 식에서 $a+b$사이에 덧셈이 있으니 이것도 쪼개서 따로 해야 하는 것 아닙니까?라고 질문할 수 있다.

결론적으로 아니다. 그 이유는 괄호가 있기 때문이다. 괄호로 묶였다는 것은 한 개로 생각하자는 의미이기 때문이다.

 

자 이제 처음부터 다시 정리해 보자.

첫 번째, 맨 위의 식은 숫자를 먼저 쓰기 때문에 각각 $\-5$와 $6$이 먼저 쓰인 것이다.

이것만 쓰인 것이다. 

 

하나의 식을 더 보자

마지막 예제가 될 것이다.

$$x\times \left(-1\right)-4\times y$$

$$=-x-4y$$

위의 식에서는 첫번째, 먼저 숫자 $1$을 생략했다. 

어라, 이것밖에 없네.

그렇다. 끝났다.

 

마지막으로 주의해야 할 사랑이 있다.

$$0.1\times a = 0.a$$ (X)

$$0.1\times a = 0.1a $$ (O)

중요하다. 아래의 빨간색 식이 맞는 식이다

1을 생략하라고 했지만, 소수점 아래 1을 생략하는 것은 아니다.

그러니 $0.02\times a = 0.02a$가 되는 것이고, $1.1\times x = 1.1x$가 되는 것이다.