중1 수학. 일차식과 수의 곱셈, 나눗셈

일차식과 수의 곱셈

일차식과 수의 곱셈은 분배법칙을 이용하여 각 항에 수를 곱한다.
자 아래의 사진을 한번 보자

일차식의 곱셈

첫 번째 문장에서 2를 각각 $3x$와 $2$에 곱해주었다. 그때 순서가 필요해 보이기에 부득이하게 사진을 집어넣었다.
맨 앞에 숫자가 있는 경우와 맨 뒤에 숫자가 있는 경우가 있다.
그러나 당황하지 않고 하나씩 곱해주면 되는 것이다.
실제로 문제 몇 개를 통해 더 사려보자

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$$3\left(x-2\right)$$
$$=3\times x - 3\times 2$$
$$=3x-6$$
위의 식이 이해되는가? 위의 식에서 괄호 앞에 있는 $3$을 각각 $x$에 $-2$에 곱해준 것이다.
가운데 부호가 $-$라고 당황하지 말고 지금까지 배운 내용을 토대로 곱해주면 된다.
또 살펴보자

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$$\left(12x+20\right)\times 4$$
$$=12x \times 4 + 20\times 4$$
$$=48x+80$$
 
이렇게 숫자가 괄호 밖 뒤에 있는 경우에도 당황하지 않고 순서대로 앞에서부터 곱해주면 된다.

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$$\left(3x-5\right)\times\left(-2\right)$$
$$=3x\times\left(-2\right)-5\times\left(-2\right)$$
$$=-6x+10$$
여기서 주의할 점은 각각 하나씩 곱하는데 부호가 음수$\times$음수인 경우이다.
음수와 음수를 곱하면 양수가 되는 것에 주의하자.

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$$\left(18a-3\right)\times\left(-\frac{4}{9}\right)$$
$$=18a\times\left(-\frac{4}{9}\right)-3\times\left(-\frac{4}{9}\right)$$
$$=-8a+\frac{4}{3}$$
여기서는 분수를 약분하는 것도 필요하다. 모든 분수는 기약분수로 나타내야 한다.

일차식과 수의 나눗셈

자 이제 나눗셈을 살펴보겠다.
나눗셈은 위에서 배운 곱셈과 똑같다. 다만 나눗셈을 곱셈으로 바꾸면서 나누는 수를 역수로 바꾸어 준다.
이때 역수란 곱해서 1이 되는 수를 의미한다.
실제로 식을 통해 예를 들어 설명해 보겠다.
$$\left(3x+6\right)\div\frac{3}{2}$$
$$=\left(3x+6\right)\times\frac{2}{3}$$
$$=3x\times\frac{2}{3}+6\times\frac{2}{3}$$
$$=2x+4$$

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나눗셈 기호를 생략하고 분수 꼴로 바꾸어 계산할 수도 있다.
이 경우도 기억하면 좋다. 중학교 2학년 개념을 설명할 때 이 부분은 더 자세히 써넣도록 하겠다
아래의 식을 통해 방법을 익혀보자
$$\left(6x+9\right)\div\left(-3\right)$$
$$=\frac{6x+9}{-3}$$
$$=\frac{6x}{-3}+\frac{9}{-3}$$
$$=-2x-3$$
여기서 나누기 $-3$을 할 때 분수로 나타내었다.
그러고 나서 $-3$을 각각 하나씩 쪼개서 $\frac{6x}{-3}$과 $\frac{9}{-3}$으로 나타낸 것을 자유자재로 써먹을 수 있어야 한다.

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나눗셈은 곱셈으로 바꾸면 다 똑같다.
따라서 나눗셈은 간단한 예시를 하나만 남기고 이 글을 마치려 한다.
$$\left(8x-12\right)\div\left(-\frac{4}{5}\right)$$
$$=\left(8x-12\right)\times \left(-\frac{5}{4}\right)$$
$$=8x\times \left(-\frac{5}{4}\right)-12\times\left(-\frac{5}{4}\right)$$
$$=-10x+15$$

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여기까지 일차식의 곱셈과 나눗셈에 대하여 배워보았다.
다음 글은 동류항에라는 글에 대해 쓸 것이다.
동류항은 같은 종류의 항을 의미한다.
따라서 결론적으로 이야기하면 동류항은 문자와 차수가 같은 항 이라 할 수 있다.
이 동류항에 대해서는 다음 글에서 자세히 예를 통해 글을 써 보도록 하겠다.