중1 수학. 등식의 성질

등식의 성질

$a=b$이면, $a+2=b+2$이다.	등식의 양변에 같은 수를 더하여도 등식은 성립한다.
$a=b$이면, $a-8=b-8$이다.	등식의 양변에 같은 수를 빼어도 등식은 성립한다.
$a=b$이면, $a\times 2=b\times 2$이다.	등식의 양변에 같은 수를 곱하여도 등식은 성립한다.
$a=b$이면, $\frac{a}{5}=\frac{b}{5}$이다.	등식의 양변에 $0$이 아닌 수를 나누어도 등식은 성립한다.

이렇게 위의 네 가지 성질이 바로 등식의 성질이다. 

조금 더 직관적으로 살펴보자.

$3+4=7$이다. 

이 식에 내가 같은 수를 더하고, 빼고, 곱하고, 나누어도 식이 같다는 것을 보여주겠다.

$$3+4+2=7+2$$

$$3+4-100=7-100$$

$$(3+4)\times 3=7\times 3$$

$$\frac{3+4}{24}=\frac{7}{24}$$

위 식의 첫 번째 줄은 양변에 $2$를 더해도 식이 변하지 않고 같다는 것을 보여준 것이다.

위 식의 두 번째 줄은 양변에 $100$을 빼어도 식이 변하지 않고 같다는 것을 보여준 것이다.

위 식의 세 번째 줄은 양변에 $3$을 곱하여도 식이 변하지 않고 같다는 것을 보여준 것이다.

위 식의 네 번째 줄은 양변에 $24$를 나누어도 식이 변하지 않고 같다는 것을 보여준 것이다.

특히 양 변을 나눌 때는 $0$이 아닌 수로 나누어야 한다는 것을 꼭 표현해야 한다.

이렇게 네 가지 성질이 바로 등식의 성질이라는 것이다.

 

이 등식의 성질을 이용하여 우리는 이항을 배울 것이다.

그리고 이 등식의 성질을 이용하여 우리는 일차방정식을 풀 것이다.

일차방정식을 풀면 일차방정식 활용을 풀 것이고, 이차방정식도 풀것이고 고차방정식도 풀게 될 것이다.

즉 우리는 이 등식의 성질을 아주 기본으로 알아야 고등학교 졸업까지, 아니 그 이후 평생 동안 수학을 써먹을 수 있는 것이다.

그만큼 등식의 성질은 매우 중요한 것이다.

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간단하게 등식의 성질을 이용하여 일차방정식을 풀어볼 것이다.

$3x-5=2$에서 $x$값을 구하면 그것이 일차방정식을 푼다라고 이야기할 것이다.

즉 우리의 목표는 $x$값을 구하는 것이다.

자 이제부터 한 줄씩 설명해 나가겠다.

$3x-5=2$에서 나는 양 변에 $5$를 더해도 식이 변하지 않는다는 것을 알고 있다.

따라서 양 변에 $5$를 더해보겠다.

$3x-5+5=2+5$가 된다.

그다음 숫자를 계산하면 $3x=7$ 이 된다.

$3x=7$에서 양변에 $0$이 아닌 수인 $3$으로 양변을 나누면 다음과 같다.

$\frac{3x}{3}=\frac{7}{3}$이 되고, 나눗셈을 계산하면 다음과 같다.

$x=\frac{7}{3}$이 된다.

자 이렇게 구구절절하게 한 줄씩 쓰면서 설명하였다.

이제 깔끔하게 식만 살펴보고 여러분이 무엇을 더하고, 무엇을 나누어서 $x$값을 구했는지 스스로 고민해 보자.

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$$3x-5=2$$

$$3x-5+5=2+5$$

$$3x+0=7$$

$$3x=7$$

$$\frac{3x}{3}=\frac{7}{3}$$

$$x=\frac{7}{3}$$

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우리는 나중에 일차방정식을 풀 때 연습을 많이 해서, 약간의 고수가 된다면, 위의 풀이과정 중 일부를 생략하여 간단하게 풀이해 낼 수 있다.

부디 많은 연습을 통해 일차방정식의 고수가 되길 기원한다.