중1 수학. 일차방정식

일차방정식

일차방정식이란 방정식에서 우변의 모든 항을 좌변으로 이항하여 정리하였을 때, $$\left(x에 대한 일차식\right)=0$$

의 꼴이 되는 방정식이다.

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몇가지 예를 들어 일차방정식인지 아닌지를 살펴보자.

$$2x+1=x-5$$

$$2x+1-x+5=0$$

$$x+6=0$$

첫번째 줄의 식에서 두 번째 줄의 식이 된 이유는 모든 항을 좌변으로 이항하였기 때문이다.

두 번째 줄의 식에서 세번째 줄의 식으로 된 이유는 동류항을 계산하여 좌변을 정리하였기 때문이다.

세번째 줄의 식에서는 $\left(일차식\right)=0$꼴이 되므로 이 식은 일차방정식이 된다.

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$$4x^{2}+1=4x^{2}-x+1$$

$$4^{2}+1-4x^{2}+x-1=0$$

$$1+x-1=0$$

$$x=0$$

마지막 줄의 식 또한 $일차식=0$꼴이 되므로 이 식은 일차방정식이 된다.

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$$10x+2=2\left(5x+1\right)$$

$$10x+2=10x+2$$

$$10x+2-10x-2=0$$

$$0=0$$

이 식은 최종적으로 $x$가 없는 식이 되어 일차식이 아니다. 

더불어 이 식은 항등식이다.

그 이유는 $x$값에 어떤 숫자를 대입하여도 항상 만족하는 식이기 때문이다.

또한 두번째 줄의 식을 보면  좌변과 우변이 같으므로 항등식임을 알 수 있다.

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$$x^{2}+2x=x^{2}-7$$

$$x^{2}+2x-x^{2}+7=0$$

$$2x+7=0$$

이 식은 $x^{2}$을 이항하여 계산한 결과 소거가 되므로 (사라지므로) 최종적으로 $2x+7=0$이 되었다.

즉 $일차식=0$꼴이 되었으므로 이 식은 일차방정식이다.

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$$-\left(5-x\right)=2x^{2}+2x$$

$$-5+x-2x^{2}-x=0$$

$$-2x^{2}-5=0$$

$$2x^{2}+5=0$$

세 번째 줄의 식에서 네 번째 줄의 식으로 된 이유는 양변에 $-1$을 곱하였기 때문이다.

더불어 이 식은 최종적으로 $2x^{2}$이 있다. 따라서 이 식은 이차방정식이 된다.

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다음 글부터는 일차방정식을 풀이해 내는 방법에 대해 소개하겠다.

일차방정식을 푼다라는 것은 일차식에 있는 문자 즉 $x$같은 문자를 구하는 것이다.

이 일차방정식의 글이 올라오기 전 여러분은 분배법칙이 무엇인지 다시 한번 확인하길 바란다.

또한 음수와 양수, 음수와 음수의 곱셈에 대해 한번 더 보길 바란다.

그렇다면 다음 글인 일차방정식 풀이 글을 이해하는데 한층 더 도움이 될 것이다.