중1 수학. 계수가 소수인 일차방정식의 풀이

계수가 소수인 일차방정식의 풀이

계수가 소수인 일차방정식을 풀 때에는 양변의 $10$의 거듭제곱을 곱하여 계수를 정수로 고쳐서 푸는 것이 편리하다.

괜히 고집부려서 난 할 수 있다고 생각하고 $10$의 거듭제곱을 곱하지 않고 소수로 푸는 친구들도 있다. 

참 바보스럽다. 수학교재에서 알려주는 것은 가장 쉽고, 가장 빠르게 하는 규칙과 방법을 알려주는 것이다.

그런데도 고집을 부리는 학생들도 있다. 그런 친구들을 보면 참 답답함을 느낀다.

본인이 창의적이고 신박하게 해결해 나가고 싶은 생각은 알겠지만, 그런 방법은 이미 다 만들어져 있어서 교재로 여러분께 소개해 나가고 있는 것이다

이미 100년 200년 전에 유명한 수학자들이 신박한 방법들로 푼 것들을 이제는 책으로 만들어서 이게 쉬움! 이렇게 소개하고 있는 것이다. 

본인지 창의적이고 신박하게 풀어내고 싶다면, 그런 것들은 제발 집에서 혹은 자신만의 시간에 해결해 보고 그게 대단한 것이라 생각되면 학교 선생님께 말해보자. 

괜히 고집부려서 시험 보는 시간에 멋지게 풀어내려고 하다간 45분 동안 한두 문제 풀고 20점이라는 아주 멋진 점수가 나올 것이다. 

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미안하다. 괜스레 잔소리 좀 했다.

이제 진짜 계수가 소수인 일차방정식을 풀어보겠다.

예를 들어 살펴보자. 

$$0.7x-0.2=0.3x+1$$

$$7x-2=3x+1$$

$$7x-3x=1+2$$

$$4x=12$$

$$x=3$$

위 첫 번째 식에서 두 번째 줄의 식이된 이유는 양 변에 $10$을 곱하였다.

두번째 줄의 식에서 세 번째 줄의 식이 된 이유는 $x$를 포항 하는 항은 좌변으로, 상수항은 우변으로 이항 했기 때문이다.

세 번째 줄의 식에서 네 번째 줄의 식이 된 이유는 양변을 정리하여 $ax=b$의 꼴로 나타낸 것이다

네번째 줄의 식에서 다섯 번째 줄의 식이 된 이유는 양변을 $4$로 나누어서 $x$의 값을 구한 것이다.

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여기서 주의할 점이 잇다. 양변에 $10$을 곱할 때는 모든 항에 빠짐없이 곱해야 한다는 것이다.

$0.8x-0.2=0.3x+1$에서 양변에 10을 곱할 때 $8x-2=3x=1$은 틀린 식이다. 그 이유는 마지막 $1$에도 $10$을 곱해야 하는데 곱하지 않았기 때문이다.

따라서 맞는 식을 다시 보여주겠다.

$$0.8x-0.2=0.3x+1$$

$$8x-2=3x+10$$

이렇게 해야 맞는 식이 되는 것이다.

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몇 가지 더 예를 들어 보자. 풀이를 보면서 왜 이렇게 되는지 곰곰이 생각해 보자.

$$0.02x+0.5=0.9-0.03x$$

$$2x+50=90-3x$$

$$2x+3x=90-50$$

$$5x=40$$

$$x=8$$

첫 번째 줄의 식에서 두 번째 줄의 식이 된 이유는 양변에 $100$을 곱한 것이다.

두번째 줄의 식에서 세 번째 줄의 식이 된 이유는 $x$를 좌변으로 숫자는 우변으로 이 항 한 것이다.

세 번째 줄의 식에서 네 번째 줄의 식이 된 이유는 동류항끼리 계산하여 $ax=b$의 모양으로 나타낸 것이다.

네번째 줄에서 다섯 번째 줄의 식이 된 이유는 양변을 $5$로 나누어서 $x$의 값을 구한 것이다.

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마지막으로 한번 더 풀어보자

$$0.5x+0.2=0.3\left(2x-1\right)$$

$$5x+2=3\left(2x-1\right)$$

$$5x+2=6x-3$$

$$5x-6x=-3-2$$

$$-x=-5$$

$$x=5$$

첫 번째 줄의 식에서 두 번째 줄의 식이 돼 이유는 양변에 $10$을 곱하였기 때문이다.

주의할 점은 우변에 $10$을 곱할 때 괄호 밖의 숫자 $0.3$에 $10$을 곱하고 괄호 속에는 곱하지 않는다.

그 이유는 괄호 밖의 $0.3$에 $10$을 곱하면 자연스럽게 분배법칙으로 인해 괄호속도 자동으로 $10$이 곱해지기 때문이다.

두 번째 줄의 식에서 세 번째 줄의 식이 된 이유는 분배법칙을 이용하여 괄호를 푼 것이다.

세번째 줄의 식에서 네 번째 줄의 식이 된 이유는 $x$를 좌변으로 숫자는 우변으로 이 항 한 것이다.

네 번째 줄의 식에서 다섯 번째 줄의 식이 된 이유는 동류항끼리 계산하여 $ax=b$의 모양으로 바꾼 것이다.

마지막 줄의 식이 된 이유는 양변에 $-1$을 곱해서 $x$의 값을 구한 것이다.