중1 수학. 복잡한 일차방정식의 풀이

복잡한 일차방정식의 풀이

계수가 분수와 소수가 함께 있는 일차방정식의 풀이

계수가 분수와 소수 함께 있는 경우 소수를 분수로 고친 후 분모의 최소공배수를 곱하여 푼다.
하지만 사실, 소수를 분수로 바꿀 필요는 없다.
왜냐하면 $0.1$이나 $0.4$같은 소수 첫째짜리까지 있는 경우는 $10$의 배수를 곱하면 된다.
$0.12$, $0.43$와 같은 소수 둘째짜리까지 있는 경우는 $100$의 배수를 곱하면 된다. 
실제 예를 들어가면서 설명해보도록 하겠다.

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$$\frac{1}{2}-\frac{4}{5}=0.2x-1$$
$$5x-8=2x-10$$
$$5x-2x=-10+8$$
$$3x=-2$$
$$x=-\frac{2}{3}$$
첫 번째 줄의 식에서 두 번째 줄의 식이 된 이유는 양변에 $10$을 곱했기 때문이다.
두 번째 줄의 식에서 세 번째 줄의 식이 된 이유는 $x$가 있는 항은 좌변으로, 상수항은 우변으로 이항한 것이다.
세번째 줄의 식에서 네 번째 줄의 식이 된 이유는 동류항끼리 계산하여 $ax=b$의 모양으로 만들어 준 것이다.
네 번째 줄의 식에서 다섯 번째 줄의 식이 된 이유는 $x$의 계수인 $3$을 양변에 나누어 주어서 최종적으로 $x$의 값을 구한 것이다. 
 

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$$0.5x-0.1=-\frac{1}{2}\left(x-3\right)$$
$$5x-1=-5\left(x-3\right)$$
$$5x-1=-5x+15$$
$$5x+5x=15+1$$
$$10x=16$$
$$x=\frac{16}{10}$$
$$x=\frac{8}{5}$$
첫 번째 줄의 식에서 두 번째 줄의 식이 된 이유는 양변에 $10$을 곱하였기 때문이다.
두 번째 줄의 식에서 세 번째 줄의 식이 된 이유는 분배법칙을 이용하여 괄호를 푼 것이다.
세번쨰 줄의 식에서 네 번째 줄의 식이 된 이유는 $x$가 있는 항은 좌변으로, 상수항은 우변으로 이 항 한 것이다.
네 번째 줄의 식에서 다섯 번째 줄의 식이 된 이유는 동류항 계산을 하여 $ax=b$의 꼴로 나타낸 것이다.
다섯번쨰 줄의 식에서 여섯 번째 줄의 식이 된 이유는 $x$의 계수인 $10$을 양변에 나누어 주었기 때문이다.
그리고 마지막 줄의 식이 된 이유는 분수를 $2$로 약분하여 최종적으로 $x$의 값을 구하였다. 
 

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마지막으로 하나만 더 예를 들어보고 이 글을 마치겠다.
$$\frac{1}{4}+\frac{1}{2}=0.4\left(x-\frac{1}{4}\right)$$
$$5x+10=8\left(x-\frac{1}{4}\right)$$
$$5x+10=8x-2$$
$$5x-8x=-2-10$$
$$-3x=-12$$
$$x=4$$
첫 번째 줄의 식에서 두 번째 줄의 식이 된 이유는 양변에 $20$을 곱하였다. 왜냐하면 $10$을 곱하면 맨 앞은 $\frac{1}{4}x$에 $10$을 곱하면 정수가 바뀌지 않기 때문이다. 따라서 이 식에서는 $4, 2, 10$의 최소공배수를 곱한 것이다.
두 번째 줄에서 세 번째 줄의 식이 된 이유는 분배법칙을 이용하여 괄호를 풀었기 때문이다.
세 번째 줄에서 네 번째 줄의 식이 된 이유는 $x$가 있는 항은 좌변으로, 상수항은 우변으로 이항 했기 때문이다.
네 번째 줄에서 다섯 번째 줄의 식이 된 이유는 동류항 계산을 통해 $ax=b$모양으로 바꾸었기 때문이다.
다섯 번째 줄에서 여섯 번째 줄의 식이 된 이유는 $x$의 계수인 $-3$을 양변 나누어서 최종 $x$값을 구한 것이다.