중1 수학. 일차방정식의 풀이

일차방정식의 풀이

일차방정식을 푸는 데 있어 괄호가 있는 경우 첫째, 분배법칙을 이용하여 괄호를 먼저 푼다.
둘째, $x$를 포함하는 항은 좌변으로, 상수항은 우변으로 이항 한다.
셋째, 양변을 계산하고 정리하여 $ax=b\left(a\neq 0\right)$의 모양으로 나타낸다.
넷째, 양변을 $x$의 계수로 나누어 $x$의 값, 즉 해를 구한다.
이렇게 글씨만 봐서는 도저히 알 수 없다.
적절한 예를 통하여 설명해 보겠다.

$$3\left(x+4\right)=-2\left(x-1\right)$$	분배법칙을 이용하여 괄호를 푼다.
$$3\times x + 3\times 4=-2\times x-2\times \left(-1\right)$$
$$3x+12=-2x+2$$	$x$를 포함하는 항은 좌변으로, 상수항은 우변으로 이항한다.
$$3x+2x=2-12$$
$$5x=-10$$	양변을 정리하여 $ax=b\left(a\neq 0\right)$의 꼴로 나타냈다.
$$x=-2$$	양변을 $x$의 계수인 5로 나타내서 $x$의 값을 구했다.

주의할 점은 괄호 앞에 음수가 있을 대는 계수의 부호에 주의하도록 한다.
예를 들어 $-2\left(x-1\right)=-2x-2$ 이 식은 틀렸다.
맞는 식은 $-2\left(x-1\right)=-2x+2$가 맞는 식이다.

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또 다른 예를 살펴보자.
$$2x+3=9$$
$$2x=9-3$$
$$2x=6$$
$$x=3$$
첫 번째 줄의 식에서 두 번째 줄의 식이 된 이유는 좌변의 $3$을 우변으로 이항 하였다.
두 번째 줄의 식에서 세 번째 줄의 식이 된 이유는 우변의 $9-3$을 계산하였다.
세 번째 줄의 식에서 네 번째 줄의 식이 된 이유는 $x$의 계수인 $2$를 양변에 나누어 주었다.
그리하여 최종 일차방정식의 해인 $x=3$이 된 것이다.
 

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또 다른 예를 살펴보자
$$5\left(x+4\right)=3\left(x-2\right)$$
$$5x+20=3x-6$$
$$5x-3x=-6-20$$
$$2x=-26$$
$$x=-13$$
첫 번째 줄의 식에서 두 번째 줄의 식이 된 이유는 괄호를 푼 것이다.
두 번째 줄의 식에서 세 번째 줄의 식이 된 이유는 $3x, 20$을 각각 이항한 것이다.
세번째 줄의 식에서 네 번째 줄의 식이 된 이유는 $ax=b$의 꼴로 나타낸 것이다.
네 번째 줄에서 다섯 번째 줄의 식이 된 이유는 양변을 $x$의 계수 $2$로 나눈 것이다.

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결국은 일차방정식을 푸는데 하나의 꿀팁을 주겠다.
그것은 $x$는 왼쪽으로 숫자는 오른쪽으로 이항 하는 것이다.
$x$는 좌변으로 상수항은 우변으로 이항 하여 정리하는 것이다.
그 이후 $x$앞의 숫자로 나누어서 최종 $x$를 구하면 되는 것이다.

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다음 글은 일차방정식을 풀이하는데 계수가 소수인 일차방정식을 풀도록 하겠다.
이 글을 읽기 전 소수 $0.7\times 10, 0.7\times 100, 0.7\times 1000$과 같은 것을 계산하여 소수점의 위치가 어떻게 바뀌는지를 미리 검색하여 배워두면 다음 글을 읽는데 큰 도움이 될 것이다.