교육

삼각형의 합동을 이용한 고난도 문제풀이 아래 그림은 학생들이 자주 질문하던 문제이다. 어느 문제집인지는 나도 모른다. 이 문제를 해결하기 위해서는 먼저 삼각형의 합동 조건을 알아야 한다. 두 삼각형이 합동이기 위한 조건은 세 가지가 있다. 첫째, 세 변의 길이가 같을 때이다. 이것을 $SSS$합동이라 한다. 둘째, 두 변의 길이와 끼인각이 같을 때 이다. 이것을 $SAS$합동이라 한다. 셋째, 한 변의 길이와 양 끝각이 같을 때 이다. 이것을 $ASA$합동이라 한다. 또한 이 문제를 해결하기 위해서는 엇각을 이용해야 한다. 특히 두 직선이 평핼할 때 엇각과 동위각의 크기는 서로 같다는 성질을 이용해야 한다. 자 그럼 이제 풀이를 적어보겠다. 글로 보는 풀이가 힘들때는 아래 사진에 풀이과정을 적어두었으니 ..

연립방정식의 풀이- 대입법 연립방정식의 대입법이란 한 일차방정식을 하나의 미지수에 대하여 정리하고 이를 다른 일차방정식에 대입하는 방법이다. 이렇게 말로만 개념을 이야기하면 그 누구도 단번에 알아차리기 힘들 것이다. 일단 대입법을 풀기 위한 순서를 정하자. 1. 한 일차방정식을 하나의 미지수에 대하여 정리하자. 2. 다른 일차방정식에 대입하여 방정식을 풀자. 3. 다른 미지수의 값을 구하여 연리방정식의 해를 구하자. 이렇게 세 가지 순서만 지키면 대입법을 푸는 데 문제는 없을 것이다. 자 이제 실제 문제를 통해 세가지 순서로 직접 풀어보자. 연립방정식 $\begin{cases}x-y=1 \\ x+2y=4 \end{cases}$ 을 풀어보자. 1. 한 일차벙정식을 하나의 미지수에 대하여 정리하자. 위 문제..

중2 수학. 연립방정식의 풀이- 가감법 연립방정식의 가감법이란 두 일차방정식을 변끼리 더하거나 빼서 미지수 한 개를 없애는 방법이다. 실제 예를들어 설명해 보겠다. 연립방정식 $\begin{cases}x+y=5 \\ 2x-y=1 \end{cases}$을 가감법을 이용하여 풀어보자. 위 식에서 $y$의 계수의 절댓값이 같으므로 두 식을 더해주면 $y$값이 없어진다. 실제로 두 식을 더해보자. $\quad~~ x+y=5$ $+)\underline{2x-y=1}$ $\quad 3x\quad~~~= 6$ 양변을 $3$으로 나누면 $x=2$가 된다. 더불어 $x=2$를 문제의 첫 번째 식에 대입을 해보면 $x+y=5$에서 $x=2$이므로, $2+y=5$가 되어 $y=3$이 된다. 따라서 이 연립방정식의 해는 $x..

중2 수학. 미지수가 2개인 일차방정식의 해 미지수가 2개인 일차방정식의해란,미지수가 $x,~y$인 일차방정식을 참이 되게 하는 $x,~y$의 값 또는 그 순서쌍 $\left(x,~y\right)$이다. $x,~y$가 자연수일 때 일차방정식 $2x+y=8$을 풀어보자. 이때 방정식을 푼다라는 것은 방정식의 해를 모두 구하는 것을 의미한다. $2x+y=8$에서 $x=1$일 때부터 차근차근 찾아보자. $x=1$이면 $2\times 1+y=8$이 되어 $y=6$이다. $x=2$이면 $2\times 2 +y=8$이 되어 $4+y=8$ 따라서 $y=4$이다. $x=3$이면 $2\times 3+y=8 \Rightarrow 6+y=8$ 따라서 $y=2$이다. $x=4$이면 $2\times 4+y=8 \Rightarr..

중2 수학. 미지수가 2개인 일차방정식 미지수가 2개인 일차방정식 미지수가 2개인 일차방정식이란 미지수가 2개이고, 그 차수가 모두 $1$인 방정식을 말한다. 여기서 미지수란 미지의 수이다. 즉 모르는 수라는 것이다. 미지의 세계라는 것이 모르는 알 수 없는 세계처럼 미지수는 알 수 없는 어떤 수라는 것이다. 자 그럼 미지수가 2개인 일차방정식이 어떤 것이 있는지 알아보자. 예를 들면 $x+y+2=0$이 있다. 여기서 미지수는 $x,~y$인 2개이고 차수가 모두 $1$인 것이다. 하나 더 예를 들면 $3x-y+1=0$이다. 여기서 미지수는 $x,~y$이고 차수 또한 모두 $1$이다. 이렇게 미지수가 $2$개인 일차방정식은 아래와 같은 모양을 가진다. $$ax+by+c=0~ \left(a\neq0,~b\n..

중1 수학. 일차방정식 일차방정식 일차방정식이란 우변의 모든 항을 좌변으로 이항 하여 정리했을 때 ($x$에 대한 일차식)=$0$의 꼴이 나타나면 된다. 좀 더 수학적으로 나타내면 $ax+b=0$, 단 $a\neq0$이다. 이렇게 개념적으로만 살펴보면 문제를 해결하는데 어려움이 있을 것이다. 실제로 예를 들어보자. $2x-1=3+x$에서 모든 항을 좌변으로 이항해 보자. $2x-x-1-3=0$이다. 이제 항을 정리하여 계산해 보자. $x-4=0$이다. 이 식은 $ax+b=0$의 모양인데, 이때 $a=1,~b=-4$인 것이다. 따라서 $2x-1=3+x$은 일차방정식이다. 다시 한번 또 살펴보자. $6x-8$이라는 식을 살펴보자. 이 식은 중요한 것이 $=$가 없다. 따라서 방정식이 아니다. 하지만 $6x-..

중2 수학. 일차부등식의 활용-거리, 속력, 시간 이 유형의 문제를 해결하기 위해서는 몇 가지 공식을 알아야 할 필요가 있다. 1. $\left(\text거리\right)=\left(\text속력\right)\times \left(\text시간\right)$ 2. $\left(\text속력\right)=\large{\frac{\left(\text거리\right)}{\left(\text시간\right)}}$ 3. $\left(\text시간\right)=\large{\frac{\left(\text거리\right)}{\left(\text속력\right)}}$ 예제문제. 현지가 산책을 하는데 갈 때는 시속 $2km$로 걷고, 올 때는 같은 길을 시속 $4km$로 걸어서 총 $1$시간 이내에 산책을 마치려고 한다..

일차부등식의 활용-가격, 개수에 대한 문제 예제문제 1. 한 개에 $500$원인 사탕을 $2000$원짜리 상자에 담아 전체 가격이 $4000$원 이하가 되도록 사려고 한다. 사탕은 최대 몇 개까지 살 수 있는지 구해보자. 풀이. 사탕을 $x$개 샀다고 할 때 사탕의 가격은 $500x$원이다. 따라서 부등식을 세우려고 아이디어를 짜보자. 사탕$x$개의 가격 $+$ 상자의 가격 $\leq$ $4000$ 따라서, $500x+2000\leq4000$이다. 이제 이 부등식을 풀어보자. $500x+2000\leq4000$ 양변을 $100$으로 나누자,. $5x+20\leq40$ $x$가 있는 항은 좌변으로, 숫자는 우변으로 이항 하자. $5x\leq40-20$ 양변을 정리하자. $5x\leq20$ 양변을 $5$로 ..

인수분해와 인수분해 공식 1. 인수분해 인수분해란 하나의 다항식을 그 다항식보자 차수가 낮은 두 개 이상의 다항식의 곱으로 나타내는 것을 인수분해라 하고, 이는 다항식의 전개의 반대 과정이다. 예를 들어 $x^{2}+3x+2$를 $\left(x+1\right) \left(x+2\right)$로 바꾸는 것이 인수분해이다. 반대로, $\left(x+1\right) \left(x+2\right)$을 $x^{2}+3x+2$로 바꾸는 것이 다항식의 전개이다. 2. 인수분해 공식 1. $a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}$ 2. $a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}$ 3. $a^{2}-b^{2}=\left(a+b\right)\left(a-b\right)$..

대입, 식의 값, 다항식과 일차식 개념. 대입과 식의 값 1. 대입 대입이란 문자를 사용한 식에서 문자를 수로 바꾸어 넣는 것이다. 예를 들면 $x=2,~y=3$일 때 $2x-y=2\times 2 -3$이렇게 바꾸는 것이 대입이다. 2. 식의 값 식의 값이란 문자를 사용한 식에서 문자에 수를 대입하여 계산한 결과이다. 예를 들면 방금 대입의 예에서 계산까지 하면 식의 값이 나오는 것이다. 즉, $x=2,~y=3$일 때 $2x-y=2\times 2 -3=1$이다. 3. 참고 (1) 문자에 어떤 수를 대입할 때에는 생략된 곱셈 기호인 $\times$를 다시 써주는 것이 좋다. (2) 문자에 음수를 대입할 때에는 반드시 괄호를 사용하여 나타내자. (3) 분모에 분수를 대입할 떄에는 생략된 나눗셈 기호인 $\d..