교육

함숫값 1. $y$가 $x$의 함수일 때, 이것을 기호로 $y=f\left(x\right)$로 나타낸다. 2. 함수 $y=f\left(x\right)$에서 $x$의 값에 따라 하나로 정해지는 $y$의 값, 즉 $f\left(x\right)$를 $x$에서의 함숫값이라 한다. 3. 함수 $y=f\left(x\right)$에 대하여 $f\left(a\right)$란 $x$값이 $a$일 때의 함숫값이다. 같은 말로 $x=a$일 때 $y$의 값이다. 또 같은 말로 $y=f\left(x\right)$에 $x$대신 $a$를 대입하여 얻은 값을 의미한다. 이렇게 개념으로만 함숫값을 완벽히 이해하기란 쉬운 일이 아니다. 따라서 항상 예를들어 설명하는 부분을 잘 이해하고, 따라서 연습하면서 함숫값이 무엇인지 감각을 익히는..

함수란 무엇일까 함수란 두 변수 $x,~y$에 대하여 $x$의 값이 변함에 따라 $y$의 값이 하나씩 정해지는 대응 관계가 있을 때, $y$를 $x$의 함수라 한다. 예를 들어 보자. 1. 자연수 $x$보다 작은 자연수의 개수 $y$ $x=1$이면 $1$보다 작은 자연수의 개수는 $0$개이므로 $y=0$이다. $x=2$이면 $2$보다 작은 자연수의 개수는 $1$개이므로 $y=1$이다. $x=3$이면 $3$보다 작은 자연수의 개수는 $2$개이므로 $y=2$이다. 조심해야 할 것이 있다. $y=2$라고 해서 $y$가 $2$개라는 것이 아니다. $y=2$라는 값이 한 개 존재한다는 것이다. 따라서 자연수 $x$보다 작은 자연수의 개수 $y$는 함수가 된다. 2. 자연수 $x$의 약수 $y$ $x=1$이면 $1..

닮음비와 넓이비를 이용한 문제 풀이. 문제. 민국이가 직사각형 보양의 식탁보 $1$개를 $20000$원에 구입하고, 이 식탁보를 $150 \%$로 확대한 크기의 식탁보를 $1$개 더 구매하였다. 식탁보의 가격은 식탁보의 넓이에 정비례한다고 할 때, $150 \%$로 확대한 크기의 식탁보의 가격을 구하여라. 필요한 개념 두 도형의 닮음비가 $m:n$일 때, 넓이의 비는 $m^{2}:n^{2}$이다. 비례식 $a:b=c:d$이면 내항의 곱과 외항의 곱이 같다. 즉 $bc=ad$이다. 풀이 문제를 다시 한번 읽어보자. 민국이가 직사각형 보양의 식탁보 $1$개를 $20000$원에 구입하고, 이 식탁보를 $150 \%$로 확대한 크기의 식탁보를 $1$개 더 구매하였다. 식탁보의 가격은 식탁보의 넓이에 정비례한다고..

문제. $a

문제. 서로 다른 두 개의 주사위를 동시에 던질 때, 모두 $3$의 배수가 나오는 경우를 구하여라. 필요한 개념 곱의 법칙 경우의 수에서 그리고, 동시에, and라는 의미가 있으면 곱의 법칙이다. 예를 들어보자. 효은이네 집에 바지가 2개, 티셔츠가 3가지 있다. 이 옷으로 위, 아래 옷을 입을 때 입을 수 있는 경우의 수를 구해보자. 그러면 바지를 입고, 티셔츠를 입어야 한다. 바지가 $2$개 이름을 각각 $a,~b$라 하고 티셔츠 $3$개의 이름을 $p,~q,~r$ 이라 하자. 그러면 입을 수 있는 경우를 각각 적어보면 $\left(a,~p\right)$,$\left(a,~q\right)$, $\left(a,~r\right)$, $\left(b,~p\right)$,$\left(b,~q\right)$,..

문제. 시침과 분침이 있는 시계에서 $1$시와 $2$시 사이에 두 바늘이 직각을 이루는 시각을 구하여라. 필요한 개념. 1. 시침과 분침이 움직이는 각도. 시침은 12시간을 기준으로 $360^{o}$ 움직인다. 이것을 12로 나누면 시침은 1시간 기준으로 $30^{o}$ 움직인다. 1시간은 60분이 되므로 시침은 60분 동안 $30^{o}$움직인다. 이것을 다시 60으로 나누면 시침은 1분동안 $\frac{1}{2}=0.5^{o}$움직인다. 다시 한번 정리하겠다. 시침은 $$12시간에 360^{o}움직인다.$$ $$1시간에 30^{o}움직인다.$$ $$1분에 0.5^{o}움직인다$$ 자 이제 분침을 이야기해 보자. 분침은 60분 동안 $360^{o}$움직인다. 이것을 60으로 나누면 분침은 1분 동안 $..

중2 수학. 연립방정식의 활용 - 수에 대한 문제 어느 학년의 수하과목이든지 활용문제는 따로 개념이 정해져 있는 것은 아니다. 다만 많이 풀고 유형마다 풀이 방법을 연습하는 것이 좋다. 이번 글에서는 수에 대한 문제를 해결해 나가겠다. 많은 예제를 통해 연습을 해서 연립방정식 활용문제에 대한 고수가 되길 기원한다. 활용문제를 풀는 순서는 다음과 같다. 1. 미지수 $x,~y$정하기 2. 연립방정식 세우기 3. 연립방정식 풀기 4. 문제의 뜻에 맞는지 확인하기. 연립방정식을 일일이 푸는 과정은 과거 많은 글을 통해 배웠을 것이라 생각하고 진행하도록 하겠다. 문제. 어떤 두 자연수의 합은 $37$이고, 큰 수는 작은 수의 $3$배보다 $5$만큼 클 때, 두 자연수를 구해보자. 풀이. 1. 큰 수를 $x$, ..

분수꼴의 연립방정식 블로그에 분수형태의 연립방정식을 쓰는 이유가 있다. 열심히 검색해서 내 블로그에 들어왔는데, 나는 분수꼴의 연립방정식을 쓴 적이 없기 때문이다. 궁금증을 풀어내는데 도움이 되기 위해 간략하게나마 정리를 해보겠다. 분수형태의 연립방정식에 대한 예를 들어 풀이를 해보겠다. $\begin{cases}\large{\frac{1}{x}}+\large{\frac{1}{y}}=5 \\ \large{\frac{1}{x}}-\large{\frac{1}{y}}=1 \end{cases}$ 이런 형태의 연립방정식을 풀 때 포인트는 치환이다. 치환이란 문자를 바꾸라는 것이다. 즉 $\large{\frac{1}{x}}=A$, $\large{\frac{1}{y}}=B$로 바꾸어놓고 문제를 다시 써보자. $\be..

문제. 이차방정식 $9x^{2}-6x+k+3=0$의 해가 $x=\large{\frac{1\pm\sqrt{3}}{3}}$일 때, 상수 $k$의 값을 구하시오. 필요한 개념 1. 근의 공식 $ax^{2}+bx+c=0$ (단, $a\neq0$) 일 때 $x= \Large{ \frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}}$ 2. 근의 공식 (짝수) $ax^{2}+2b'x+c=0$ (단, $a\neq0$) 일 때 $x= \Large{ \frac{-b'\pm\sqrt{b'^{2}-ac}}{a}}$ 짝수공식을 하나 예를 들어보자. $x^{2}+2x-1=0$에서 $x$의 값을 구해보자. 이때 $a=1,~b'=1,~c=-1$이다. 특히 $b'$은 $b$의 값을 $2$로 나누었기 때문에 $1$인 것이다. $x..

문제.어떤 수 $x$에 $11$을 더하여 제곱해야 할 것을 잘못하여 $x$에 $11$을 더하여 $3$배를 하였는데, 그 결과가 같았다. 이때, $x$의 두 근의 곱은? 필요한 개념1. 인수분해 예를들어 $x^{2}+3x+2=0$을 인수분해 하는 방법을 알아보자. 상수항 $2$와 $x$의 계수 $3$을 보고 곱해서 $2$가 되고 더해서 $3$이 되는 수를 찾아보자. 곱해서 $2$가 되고 더해서 $3$이 되는 두 수는 $1$과 $2$이다. 따라서 $x^{2}+3x+2=0$을 인수분해 하면 $\left(x+1\right)\left(x+2\right)=0$이다. 2. 이차방정식의 두 근의 합과 두 근의 곱 $ax^{2}+bx+c=0,~\left(a\neq0\right)$에서 두 근의 합은 $\large{-\fr..