중1 수학. 시침과 분침이 이루는 각도가 90도인 문제

문제. 

시침과 분침이 있는 시계에서 $1$시와 $2$시 사이에 두 바늘이 직각을 이루는 시각을 구하여라.

 

필요한 개념.

1. 시침과 분침이 움직이는 각도.

시침은 12시간을 기준으로 $360^{o}$ 움직인다.

이것을 12로 나누면 시침은 1시간 기준으로 $30^{o}$ 움직인다.

1시간은 60분이 되므로 시침은 60분 동안 $30^{o}$움직인다.

이것을 다시 60으로 나누면 시침은 1분동안 $\frac{1}{2}=0.5^{o}$움직인다.

다시 한번 정리하겠다.

 

시침은 

$$12시간에 360^{o}움직인다.$$

$$1시간에 30^{o}움직인다.$$

$$1분에 0.5^{o}움직인다$$

 

자 이제 분침을 이야기해 보자.

분침은 60분 동안 $360^{o}$움직인다.

이것을 60으로 나누면 분침은 1분 동안 $6^{o}$움직인다.

 

다시 정리하겠다.

 

분침은 

$$60분 동안 360^{o} 움직인다.$$

$$1분 동안 6^{o} 움직인다.$$

 

풀이.

문제를 다시 한번 읽자.

시침과 분침이 있는 시계에서 $1$시와 $2$시 사이에 두 바늘이 직각을 이루는 시각을 구하여라.

 

문제에 대한 정답을 $1$시 $x$분이라 하자.

분침의 각도 - 시침의 각도=$90$

$6x-\left(30\times 1+0.5x\right)=90$

$6x-30-0.5x=90$

$5.5x=120$

$55x=1200$

$11x=240$

$x=\frac{240}{11}$

따라서 시침과 분침이 직각을 이루는 시각은 $1$시$\frac{240}{11}$분이다.

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