중2 수학. 경우의 수 곱의 법칙 문제풀이.

문제.

서로 다른 두 개의 주사위를 동시에 던질 때, 모두 $3$의 배수가 나오는 경우를 구하여라.

 

필요한 개념

곱의 법칙

경우의 수에서 그리고, 동시에, and라는 의미가 있으면 곱의 법칙이다.

 

예를 들어보자.

효은이네 집에 바지가 2개, 티셔츠가 3가지 있다.

이 옷으로 위, 아래 옷을 입을 때 입을 수 있는 경우의 수를 구해보자.

그러면 바지를 입고, 티셔츠를 입어야 한다. 

바지가 $2$개 이름을 각각 $a,b$라 하고 티셔츠 $3$개의 이름을 $p,q,r$ 이라 하자.

그러면 입을 수 있는 경우를 각각 적어보면

$(a,p)$,$(a,q)$, $(a,r)$, $(b,p)$,$(b,q)$, $(b,r)$이렇게 총 $6$가지이다.

이렇게 일일이 하나씩 세보는 것보다 좋은 방법이 곱의 법칙이다.

즉  바지 $2$가지와 티셔츠, $3$가지를 곱한 $2\times 3=6$가지로 계산하는 것이 편리하다.

 

문제풀이.

문제를 풀기 전 문제를 다시 한번 읽어보자.

 

서로 다른 두 개의 주사위를 동시에 던질 때, 모두 $3$의 배수가 나오는 경우를 구하여라.

 

주사위 $2$개를 던진다.

그때 $3$의 배수는 $3$과 $6$으로 $2$가지이다.

그런데 주사위 $2$개를 던지므로

첫 번째 주사위에서 $3$의 배수가 나오는 경우의 수 $\times$ 두 번째 주사위에서 $3$의 배수가 나오는 경우의 수

$=2\times 2=4$이다.

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