중2 수학. 닮음비와 넓이비를 이용한 가격문제

닮음비와 넓이비를 이용한 문제 풀이.

문제.

민국이가 직사각형 보양의 식탁보 $1$개를 $20000$원에 구입하고, 이 식탁보를 $150 \%$로 확대한 크기의 식탁보를 $1$개 더 구매하였다. 식탁보의 가격은 식탁보의 넓이에 정비례한다고 할 때, $150 \%$로 확대한 크기의 식탁보의 가격을 구하여라.

 

필요한 개념

두 도형의 닮음비가 $m:n$일 때, 넓이의 비는 $m^{2}:n^{2}$이다.

비례식 $a:b=c:d$이면 내항의 곱과 외항의 곱이 같다. 즉 $bc=ad$이다.

 

풀이

문제를 다시 한번 읽어보자.

민국이가 직사각형 보양의 식탁보 $1$개를 $20000$원에 구입하고, 이 식탁보를 $150 \%$로 확대한 크기의 식탁보를 $1$개 더 구매하였다. 식탁보의 가격은 식탁보의 넓이에 정비례한다고 할 때, $150 \%$로 확대한 크기의 식탁보의 가격을 구하여라.

 

$150 \%$로 확대하기 전 일반 식탁보는 $100\%$이다.

따라서 확대하지 않은 식탁보와 확대한 식탁보의 닮음비는 $100:150$이고 이것을 약분하면 $2:3$이다.

식탁보의 가격은 넓이에 정비례하므로 식탁보의 넓이와 가격을 비례식으로 나타내보자.

그리고 확대한 식탁보의 가격을 $x$원이라 하자.

$2^{2}:3^{2}=20000:x$이다.

정리하면 $4:9=20000:x$

$20000\times 9=4x$

$x=45000$

따라서 확대한 식탁보의 넓이는 $45000$원이다.

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