중2 수학. 함수

함수란 무엇일까

함수란 두 변수 $x,~y$에 대하여 $x$의 값이 변함에 따라 $y$의 값이 하나씩 정해지는 대응 관계가 있을 때, $y$를 $x$의 함수라 한다.

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예를 들어 보자.

 

1. 자연수 $x$보다 작은 자연수의 개수 $y$

 

$x=1$이면 $1$보다 작은 자연수의 개수는 $0$개이므로 $y=0$이다. 

$x=2$이면 $2$보다 작은 자연수의 개수는 $1$개이므로 $y=1$이다.

$x=3$이면 $3$보다 작은 자연수의 개수는 $2$개이므로 $y=2$이다.

 

조심해야 할 것이 있다. $y=2$라고 해서 $y$가 $2$개라는 것이 아니다.

$y=2$라는 값이 한 개 존재한다는 것이다. 

따라서    자연수 $x$보다 작은 자연수의 개수 $y$는 함수가 된다. 

 

2. 자연수 $x$의 약수 $y$

$x=1$이면 $1$의 약수는 1 뿐이므로 $y=1$이다. 

$x=2$이면 $2$의 약수는 1과 2이므로 $y=1, ~y=2$이다. 

이렇게 $y$값이 $1$과 $2$가 나오므로 $y$값이 $2$개인 것이다.

 

$x=4$이면 $4$의 약수는 1, 2, 4이므로 $y=1,~y=2,~y=4$이다.

따라서 이럴땐 $y$값이 총 $3$개인 것이다.

 

즉 $x$값이 하나 정해질 때 $y$값이 $1$개일 수도, $2$개일 수도, $3$개일 수도 있다.

그러므로  자연수 $x$의 약수 $y$는 함수가 아니다. 

 

다시 말하면 $x$값이 변함에 따라 $y$값이 하나씩 정해지지 않으므로 $y$는 $x$의 함수가 아닌 것이다.

 

3. 절댓값이 $x$인 수 $y$

$x=1$이면 절댓값이 $1$인 수는 $-1$과 $1$이므로 $y=-1,~y=1$로 $y$값이 $2$개가 나온다.

따라서 절댓값이 $x$인 수 $y$은 함수가 아닌 것이다. 

 

4. $100$쪽짜리 책 한 권을 읽을 때, 읽은 쪽수 $x$쪽과 남은 쪽수 $y$쪽

$x=1$이면 남은쪽수 $y=99$이다.

$x=2$이면 남은 쪽수 $y=98$이다.

이런 식으로 $x$값이 하나씩 정해지면 $y$값도 하나씩 정해지므로 $y$는 $x$의 함수이다.