고등수학. 부등식의 대소관계 알아내기

 

 

 

문제.

$a<b<0$일 때, 다음 식의 대소관계를 부등식으로 표현하시오.

1. $\large{\frac{1}{a}}$와 $ \large{ \frac{1}{b}}$

 

2. $a^{3}$와 $a^{2}b$

 

3. $ \large{ \frac{a}{b}}$와 $ \large{ \frac{b}{a}}$

 

4. $ \large{ \frac{a^{2}}{b}}$와 $ \large{ \frac{b^{2}}{a}}$

 

문제 풀이 전략.

이런 문제는 너무 어렵게 생각할 필요가 없다.

주어진 조건인 $a<b<0$을 이용하여, $a=-3,~b=-1$이라 놓고 직접 계산하면 쉽게 풀린다.

 

풀이.

 

문제를 다시 한번 적고 $a=-3,~b=-1$로 놓고  풀이를 해보겠다.

 

$a<b<0$일 때, 다음 식의 대소관계를 부등식으로 표현하시오.

 

1.$\large{\frac{1}{a}}$와$\large{\frac{1}{b}}$

 

$ \large{\frac{1}{a}} =\large{\frac{1}{-3}}$

$> \large{\frac{1}{b}} = \large{\frac{1}{-1}}=-1$

 

2. $a^{3}$와 $a^{2}b$

 

$a^{3}=\left(-3\right)^{3}=-27$

$<~a^{2}b=\left(-3\right)^{2}\times\left(-1\right)=-9$

 

 

3.

 $\large{\frac{a}{b}}=\large{\frac{-3}{-1}}=3$

$>\large{\frac{b}{a}}=\large{\frac{-1}{-3}}=\large{\frac{1}{3}}$

 

4.

  $\large{\frac{a^{2}}{b}}=\large{\frac{9}{-1}}=-9$

$< \large{\frac{b^{2}}{a}}=\large{\frac{1}{-3}}=\large{-\frac{1}{3}}$

 

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