중2 수학. 분수꼴의 연립방정식

분수꼴의 연립방정식

 
블로그에 분수형태의 연립방정식을 쓰는 이유가 있다.
열심히 검색해서 내 블로그에 들어왔는데, 나는 분수꼴의 연립방정식을 쓴 적이 없기 때문이다.
궁금증을 풀어내는데 도움이 되기 위해 간략하게나마 정리를 해보겠다.
 
분수형태의 연립방정식에 대한 예를 들어 풀이를 해보겠다.
 $\begin{cases}\large{\frac{1}{x}}+\large{\frac{1}{y}}=5 \\ \large{\frac{1}{x}}-\large{\frac{1}{y}}=1 \end{cases}$
이런 형태의 연립방정식을 풀 때 포인트는 치환이다. 치환이란 문자를 바꾸라는 것이다.
즉 $\large{\frac{1}{x}}=A$, $\large{\frac{1}{y}}=B$로 바꾸어놓고 문제를 다시 써보자.
 $\begin{cases}A+B=5 \\ A-B=1 \end{cases}$
이렇게 문제를 바꾸고 나서 $A$와 $B$를 구하는 것이다.
중요한 것은 정답이 $A$와 $B$가 아니다. 정답은 $x,~y$를 구해야 하는 것이다.

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자 그럼 이제부터 풀이를 써보도록 하겠다.
 
 $\begin{cases}\large{\frac{1}{x}}+\large{\frac{1}{y}}=5 \\ \large{\frac{1}{x}}-\large{\frac{1}{y}}=1 \end{cases}$
 
여기서 $\large{\frac{1}{x}}=A$, $\large{\frac{1}{y}}=B$라 하자.
 
 $\begin{cases}A+B=5 \\ A-B=1 \end{cases}$
 
$\quad~~ A+B=5$
$+)\underline{A-B=1}$
$\quad 2A\quad~~~= 6$
 
양변을 $2$으로 나누면 $A=3$가 된다.
더불어 $A=3$를 $A+B=5 $대입을 해보면
 $B=2$이 된다. 여기서 끝이 아니다.
 
$A=\large{\frac{1}{x}}$,  $\large{\frac{1}{y}}=B$이므로, 
 
$A=\large{\frac{1}{x}}=3$, $B=\large{\frac{1}{y}}=2$인 것이다.
 
따라서 $x=\large{\frac{1}{3}}$, $y=\large{\frac{1}{2}}$이다.