고등수학. 인수분해와 인수분해 공식

인수분해와 인수분해 공식

1. 인수분해

인수분해란 하나의 다항식을 그 다항식보자 차수가 낮은 두 개 이상의 다항식의 곱으로 나타내는 것을 인수분해라 하고, 이는 다항식의 전개의 반대 과정이다.

 

예를 들어 $x^{2}+3x+2$를 $\left(x+1\right) \left(x+2\right)$로 바꾸는 것이 인수분해이다.

반대로, $\left(x+1\right) \left(x+2\right)$을 $x^{2}+3x+2$로 바꾸는 것이 다항식의 전개이다.

 

2. 인수분해 공식

1. $a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}$

2. $a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}$

3. $a^{2}-b^{2}=\left(a+b\right)\left(a-b\right)$

 

4. $a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2bc+2ca$

    $=\left(a+b+c\right)^{2}$

5. $a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}=\left(a+b\right)^{3}$

6. $a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}=\left(a-b\right)^{3}$

7. $a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right)$

8. $a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+=b^{2}\right)$

 

9. $a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc$

    $=\left(a+b+b\right)\left(a^{2}b^{2}c^{2}-ab-bc-ca\right)$

 

10. $a^{4}+a^{2}b^{2}+b^{4}$

    $=\left(a^{2}+ab+b^{2}\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right)$