고등수학. 인수분해와 인수분해 공식

인수분해와 인수분해 공식

1. 인수분해

인수분해란 하나의 다항식을 그 다항식보자 차수가 낮은 두 개 이상의 다항식의 곱으로 나타내는 것을 인수분해라 하고, 이는 다항식의 전개의 반대 과정이다.

 

예를 들어 $x^2+3x+2$를 $(x+1)(x+2)$로 바꾸는 것이 인수분해이다.

반대로, $(x+1)(x+2)$을 $x^2+3x+2$로 바꾸는 것이 다항식의 전개이다.

 

2. 인수분해 공식

1. $a^2+2ab+b^2={(a+b)}^2$

2. $a^2-2ab+b^2={(a-b)}^2$

3. $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$

 

4. $a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca$

    $={(a+b+c)}^2$

5. $a^3+3a^{2}b+3a{b}^2+b^3={(a+b)}^3$

6. $a^3-3a^{2}b+3a{b}^2-b^3={(a-b)}^3$

7. $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$

8. $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+=b^2)$

 

9. $a^3+b^3+c^3-3abc$

    $=(a+b+b)(a^2{b}^2{c}^2-ab-bc-ca)$

 

10. $a^4+a^2{b}^2+b^4$

    $=(a^2+ab+b^2)(a^2-ab+b^2)$