중2 수학. 일차부등식의 활용- 예금액, 저축금액에 대한 문제

부등식의 활용- 예금액, 저축금액에 대한 문제

부등식의 활용문제는 실제 많은 문제를 풀어보면서 많은 연습이 필요하다.
바로 문제를 보고 연습을 해보자.
 

문제 1. 

현재 동생의 예금액은 $35000$원, 형의 예금액은 $50000$원이다. 다음 달부터 매달 동생은 $5000$원씩, 형은 $4000$원씩 예금하려 할 때, 동생의 예금액이 형의 예금액보다 많아지는 것은 몇 개월 후부터인지 구하여라.
 

풀이. 

1. $x$개월 후부터 동생의 예금액이 형의 예금액보자 많아진다고 하자.
2. $x$개월 후 동생의 예금액은 $35000+5000x$원이다.
3. $x$개월 후 형의 예금액은 $50000+4000x$원이다.
4. 문제에서 동생의 예금액이 형보다 않아진다고 하였으므로 부등식을 세우면 아래와 같다.
$$35000+5000x>50000+4000x$$
양변을 $1000$으로 나누자.
$$35+5x>50+4x$$
$x$가 있는 항은 좌변으로 숫자는 우변으로 이항하자.
$$5x-4x>50-35$$
양변을 정리하여 $x$의 범위를 구하자.
$$x>15$$
5. 따라서 동생의 예금액이 형의 예금액보다 많아지는 것은 $16$개월 후부터이다.

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문제

현재 효은이의 예금액은 $10000$원, 주희의 예금액은 $20000$원이다. 다음 달부터 효은이는 $3000$원씩, 주희는 $2000$원씩 예금하려고 할 때, 효은이의 예금액이 주희의 예금액보다 많아지는 것은 몇 개월 후부터인지 구하여라.
 

풀이.

1. $x$개월 후부터 효은이의 예금액이 주희의 예금액보다 많아진다고 하자.
2. $x$개월 후 효은이의 예금액은 $10000+3000x$원이다.
3. $x$개월 후 주희의 예금액은 $20000+2000x$원이다.
4. 문제에서 효은이의 예금액이 주희의 예금액보다 많아져야 한다는 것을 보고 부등식을 세우면 아래와 같다.
$$10000+3000x>20000+2000x$$
양변을 $1000$으로 나누자.
$$10+3x>20+2x$$
$x$가 있는 항은 좌변으로, 숫자는 우변으로 이항 하자.
$$3x-2x>20-10$$
양변을 정리하여 부등식을 풀자.
$$x>10$$
5. 따라서 효은이의 예금액이 주희의 예금액보다 많아지는 것은 11개월 후부터이다.

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의미없는 수학사진

문제

현재 정민이의 저금통에는 $5000$원, 혜진이의 저금통에는 $7000$원이 들어 있다. 다음 주부터 매주 정민이는 $1500$원씩, 혜진이는 $600$원씩 저금통에 넣는다고 할 때, 정민이의 저금액이 혜진이의 저금액의 $2$배보다 많아지는 것은 몇 주 후부터인지 구하여라.
 

풀이

1. $x$주 후부터 정민이의 저금액이 혜진이의 저금액의 $2$배보다 많아진다고 해보자.
2. $x$주 후 정민이의 저금액은 $5000+1500x$원이다.
3. $x$주 후 혜진이의 저금액은 $7000+600x$원이다.
4. 정민이의 저금액이 혜진이의 저금액의 $2$배보다 더 많아져야 한다는 것을 보고 부등식을 세우면 아래와 같다.
$$5000+1500x>2\left(7000+600x\right)$$
우변의 괄호를 먼저 풀어보자.
$$5000+1500x>1400+1200x$$
양변을 $100$으로 나누자.
$$50+15x>140+12x$$
$x$가 있는 항은 좌변으로, 숫자는 우변으로 이항 하자.
$$15x-12x>140-50$$
양변을 정리하여 부등식을 풀자.
$$3x>90$$
양변을 $3$으로 나누자
$$x>30$$
따라서 정민이의 저금액이 혜진이의 저금액의 $2$배보다 많아지는 것은 $31$주 후부터이다.