중2 수학. 일차부등식의 활용-가격, 개수에 대한 문제

일차부등식의 활용-가격, 개수에 대한 문제

일차부등식의 활용문제는 문제를 잘 읽자. 그리고 다음의 순서를 지키자

첫째, 미지수를 정한다.

둘째, 일차부등식을 세운다.

셋째, 일차부등식을 푼다.

넷째, 문제의 뜻에 맞는지 확인한다.

수학

실제 예를 들어 문제를 풀어보자.

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효은이는 한 개에 $500$원인 사탕을 $2000$원짜리 선물바구니에 담아서 남자친구에게 선물하려 한다. 이때 효은이가 가진 돈이 $4000$원일 때, 사탕을 최대 몇 개까지 살 수 있는지 구해보자.

 

1. 사탕을 $x$개 산다고 하자.

2. 사탕$x$개의 가격은 $500x$이다.

 

3. 부등식을 세워보면,

사탕 $x$개 가격 $+$ 선물바구니 가격 $\leq 4000$

따라서 $500x+2000\leq 4000$

양변을 $100$으로 나누면 아래와 같다.

$5x+20\leq 40$

$x는 좌변으로 숫자는 우변으로 이항하면 아래와 같다.

$5x\leq 40-20$

이 부등식을 정리하면 아래와 같다.

$5x\leq 20$

양변을 $5$로 나누면 아래와 같다.

$x\leq4$

 

4. 따라서 사탕은 최대 $4$개 살 수 있다.

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한 개에 $1000$원인 빵과 한 개에 $800$원인 우유를 합하여 $10$개를 사려한다. 전체 가격이 $9000$원 이하가 되게 하려면 빵은 최대 몇 개까지 살 수 있는지 구해보자.

 

1. 빵을 $x$개 산다고 하자.

2. 그렇다면 빵의 가격은 $1000x$이다.

3. 빵을 $x$개 사고, 빵과 우유를 합쳐 $10$개를 사야 하므로, 우유의 갯수는 $10-x$개이다.

4. 우유의 가격은 $800\left(10-x\right)$이다.

 

4. 빵과 우유의 가격을 합쳐 $9000$원 이하이므로, 부등식을 세우면 아래와 같다.

$1000x+800\left(10-x\right)\leq9000$

양변을 $100$으로 아면 아래와 같다.

$10x+8\left(10-x\right)\leq90$

괄호를 풀면 아래와 같다.

$10x+80-8x\leq90$

$x$는 좌변으로 숫자는 우변으로 이항 하면 다음과 같다,.

$10x-8x\leq90-80$

정리하여  부등식을 풀면 $x\leq5$이다.

 

5. 따라서 빵은 최대 $5$개 살 수 있다.