중2 수학. 일차부등식의 활용- 수에 대한 문제

일차부등식의 활용- 수에 대한 문제

일차부등식의 활용문제는 문제를 잘 읽자. 그리고 다음의 순서를 지키자

첫째, 미지수를 정한다.

둘째, 일차부등식을 세운다.

셋째, 일차부등식을 푼다.

넷째, 문제의 뜻에 맞는지 확인한다.

수학

자 이제 실제 문제를 통해 예를 들어 보자.

 

어떤 정수의 3배에서 10을 뺀 수 26보다 클 때, 이와 같은 정수 중 가장 작은 수를 구해보자.

그리고 맨 위 일차부등식을 풀 때의 순서를 지키면서 풀어보자.

 

첫째, 미지수를 정한다.

어떤 정수를 $x$라 하자.

 

둘째, 일차부등식을 세운다.

$3x-10>26$

 

셋째, 일차부등식을 푼다.

$3x-10>26$에서 $3x>36$, $x>12$

따라서 구하는 가장 작은 정수는 13이다.

 

넷째, 문제의 뜻에 맞는지 확인한다.

$x=13$을 $3x-10>20$에 대입해 보면, $3\times 13-10=29$이고 $29$는 $26$보다 크므로, 문제의 뜻에 맞게 된다.

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몇 가지 더 예를 들어보자.

 

연속하는 세 자연수의 합이 $30$보다 작다고 할 때  이 중 가장 큰 세 수를 구하여라.

 

1. 연속하는 자연수 중 가운데 수를 $x$라 하자.

2. 그러면 연속하는 세 자연수는 $x-1,~x,~x+1$이다.

3. 세 자연수의 합이 30보다 작으므로 부등식을 세우면 아래와 같다.

$\left(x-1\right)+x+\left(x+1\right)<30$

4. 부등식을 정리하하고 계산하여 풀면 $x<10$이다.

5. 따라서 가장 큰 세 자연수 중 가운데 수는 $9$이다.

6. 연속하는 세 자연수 중 가장 큰 세 수를 결국 $8,~9,~10$이다.

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어떤 정수의 $5$배에 $3$을 더 한 수는 $23$보다 크지 않다고 할 때 이 정수 중에서 가장 큰 수를 구해보자.

 

1. 어떤 정수를 $x$라 하자.

2. 어떤 정수의 $5$배에 $3$을 더한 수는 $5x+3$이다.

3. 이 수가 $23$보자 크지 않으므로 부등식을 세우면 아래와 같다.

$5x+3\leq 23$

4. 이 부등식을 이항하고 정리하여 풀면 $x\leq4$이다.

5. 문제를 만족하는 가장 큰 수는 $4$이다.