중2 수학. 문자가 있는 일차부등식

문자가 있는 일차부등식

1. $x$의 계수가 문자인 일차부등식의 풀이 

이러한 유형에서 주의해야 할 점은 부등호의 방향이 바뀌었는지, 바뀌지 않았는지 주의하여 살펴보아야 한다.

예를 들어서 몇 개 살펴보자.

 

$a>0$일 때 $ax-2<1$을 풀어보자.

$ax-2<1$에서 $ax<3$이므로 양변을 $a$로 나눈다.

이때 $a$는 양수이므로 부등호의 방향이 바뀌지 않는다.

따라서 $x<\frac{3}{a}$이다.

 

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$a>0$일 때 $2-ax\leq5$을 풀어보자.

$2-ax\leq5$에서 $-ax\leq3$이므로 양변을 $a$로 나눈다.

이때 $a$는 양수이므로 부등호의 방향이 바뀌지 않는다.

따라서 $-x\leq \frac{3}{a}$이다.

이때, 한 번 더 양변에 $-1$한번 더 곱하거나 나누면, $x\geq-\frac{3}{a}$이다.

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$a<0$일 때 $ax+1<3$을 풀어보자.

$ax+1<3$에서 $ax<2$이므로 양변을 $a$로 나눈다.

이때 $a$는 음수이므로 부등호의 방향이 바뀐다.

따라서 $x>\frac{2}{a}$이다.

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$a<0$일 때 $ax-1<3$을 풀어보자.

$ax-1<3$에서 $ax<4$이므로 양변을 $a$로 나눈다.

이때 $a$는 음수이므로 부등호의 방향이 바뀐다.

따라서 $x>\frac{4}{a}$이다.

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일차부등식의 해가 주어진 경우

이러한 경우는 문제와 해를 보고 부등호 방향이 바뀌어있는지 그대로 있는지 잘 살펴봐야 한다.

예를 들어보자.

 

$2x+3<a$의 해가 $x<-2$일 때, 상수 $a$의 값을 구해보자.

$2x+3<a$에서 $x<\frac{a-3}{2}$이다.

이 부등식의 해가 $x<-2$이므로 

$\large{\frac{a-3}{2}}=-2$이고 이 식을 정리하여 계산하면 $a=-1$이 된다.

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$2+ax<1$의 해가 $x>1$일 때, 상수 $a$의 값을 구해보자.

$2+ax<1$에서 $ax<-1$이다.

이 부등식의 해가 $x>1$이므로, $a<0$이고 해는 $x<-\frac{1}{a}$이다.

따라서 $-\frac{1}{a}=1$이고 이 식을 정리하여 계산하면 $a=-1$이 된다.