중2 수학. 복잡한 일차부등식의 풀이

복잡한 일차부등식의 풀이

계수에 소수와 분수가 동시에 있는 일차부등식은 먼저 소수를 분수로 바꾼 후, 기약분수로 바꾼다.

그 이후에 분모의 최소공배수를 곱하여 계수를 정수로 바꾼 후 풀면 편리하다.

 

예를 들어보자.

$$0.2x+0.1>\frac{1}{2}x+1$$

소수를 분수로 바꾸자.

$$\frac{2}{10}x+\frac{1}{10}>\frac{1}{2}+1$$

바꾼 분수를 약분하여 기약분수로 바꾸자.

$$\frac{1}{5}+\frac{1}{10}>\frac{1}{2}x+1$$

양변에 분모의 최소공배수인 $10$을 곱하자.

$$2x+1>5x+10$$

$x$를 포함하는 항은 좌변으로, 숫자는 우변으로 이항 하자.

$$2x-5x>10-1$$

양변을 계산하여 정리하자.

$$-3x>9$$

양변을 $-3$으로 나눈다. 음수로 나누기 때문에 부등호의 방향은 바뀐다.

$$x<-3$$

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다시 한번 풀어보자.

 

$$1.6\left(5-x\right)\leq\frac{10+2x}{5}$$

먼저 소수를 분수로 바꾸자.

$$\frac{16}{10}\left(5-x\right)\leq\frac{10+2x}{5}$$

분수를 약분하여 기약분수로 바꾸자.

$$\frac{8}{5}\left(5-x\right)\leq\frac{10+2x}{5}$$

양변을 $5$를 곱하자.

$$8\left(5-x\right)\leq10+2x$$

분배법칙을 이용하여 괄호를 풀자.

$$40-8x\leq10+2x$$

$x$가 있는 항은 좌변으로, 숫자는 우변으로 이항 하자.

$$-8x-2x\leq10-40$$

양변을 계산하여 정리하자.

$$-10x\leq-30$$

양변을 $-10$으로 나누자.

$$x\geq3$$

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이제 자질구레한 한글 설명 없이 풀이만 적어보겠다.

천천히 읽고 이해해 보자.

$$0.7\left(2x-1\right)\geq2-=\frac{x+1}{5}$$

$$\frac{7}{10}\left(2x-1\right)\geq2-\frac{x+1}{5}$$

$$7\left(2x-1\right)\geq20-2\left(x+1\right)$$

$$14x-7\geq20-2x-2$$

$$16x\geq25$$

$$x\geq\frac{25}{16}$$