중3 수학. 산포도

산포도

산포도

산포도란 변량이 흩어져 있는 정도를 하나의 수로 나타낸 값을 의미한다.

분산과 표준편차가 산포도를 측정하는데 가장 많이 쓰인다

 

편차

편차는 각 변량에서 편차를 뺀 값이다.

 편차=변량-평균

편차의 총합은 항상 0이다.

평균보다 큰 변량의 편차는 항상 양수이고, 평균보다 작은 변량의 편차는 음수이다.

편차의 절댓값이 클수록 그 변량은 평균에서 멀리 떨어져 있고, 편차의 절댓값이 작을수록 그 변량은 평균 가까이 있다.

편차를 구할 때에는 변량에서 평균을 빼고, 변량을 구할 때에는 평균과 편차를 더한다.

즉 편차= 변량-평균, 변량=편차+평균

분산

분산이란 편차를 제곱한 값의 평균이다.

$$\left(분산\right)=\frac{\left\{\left(편차\right)^{2}의 총합\right\}}{\left(변량의 개수\right)}$$

 

표준편차

분산의 음이 아닌 제곱근

$$\left(표준편차\right)=\sqrt{\left(분산\right)}$$

분산은 단위를 쓰지 않고, 표준편차는 주어진 변량과 같은 단위를 쓴다.

 

표준편차를 구하는 방법

1. 평균을 구한다.

2. 편차를 구한다.

3. 분산을 구한다.

4. 분산에 루트를 씌운다.

 

자료의 분석

자료의 분산 또는 표준편차가 작다는 것은 자료의 변량이 평균을 중심으로 모여있다.

즉 자료의 분포 상태가 고르다.

 

자료의 분산 또는 표준편차가 크다는 것은 자료의 변량이 평균에서 넓게 흩어져 있다. 즉 자료의 분포 상태가 고르지 않다.