중2 수학. 계수가 분수인 일차부등식의 풀이

계수가 분수인 일차부등식의 풀이

계수가 분수인 경우에는 양변에 분모의 최소공배수를 곱해서 계수를 정수로 고친다.

더불어 일차부등식의 양변에 분모의 최소공배수를 곱할 때는 모든 항에 똑같이 곱해야 한다.

 

$\Rightarrow \frac{1}{2}x+1<\frac{1}{3}x$

$\rightarrow 3x+1<2x $는 틀린 표현이다.

$\rightarrow 3x+6<2x$가 맞는 표현이다.

 

몇 가지 예를 들어 풀어보자.

$$\frac{1}{2}x-1\leq \frac{1}{3}x+1$$

여기서 양변에 분모의 최소공배수인 $6$을 곱해주자.

$$3x-6\leq 2x+6$$

여기서 $x$를 포함하는 항은 좌변으로, 상수항은 우변으로 이항 하자.

$$3x-2x\leq6+6$$

양변을 계산하여 정리한다.

$$x\leq12$$ 

 

한번 더 연습해 보자.

$$\frac{x-1}{2}<\frac{x+1}{3}$$

여기서 양변에 분모의 최소공배수인 $6$을 곱하자.

$$3\left(x-1\right)<2\left(x+1\right)$$

여기서 분배법칙을 이용하여 괄호를 풀자.

$$3x-3<2x+2$$

$x$를 포함하는 항은 좌변으로, 상수항은 우변으로 이항 하자.

$$3x-2x<2+3$$

양변을 계산하여 정리하자.

$$x<5$$

 

이제 마지막으로 한글 설명 없이 풀이만 적어보겠다. 

천천히 읽어보고 충분히 이해해 보자.

$$4\left(5-x\right)>\frac{1}{2}x+2$$

$$8\left(5-x\right)>x+4$$

$$40-8x>x+4$$

$$-8x-x>4-40$$

$$-9x>-36$$

$$x<4$$

마지막줄은 양 변에 $-9$인 음수를 나누었기 때문에 부등호의 방향이 바뀐다.