중2 수학. 계수가 소수인 일차부등식의 풀이

계수가 소수인 일차부등식의 풀이

계수가 소수인 일차부등식을 풀 때는 부등식의 양변에 $10,~100,~1000,~\cdots$을 곱하여 계수를 정수로 고친다.

예를 들어보자.

$$0.36x-0.38\geq0.18x+1.24$$

이 부등식을 풀 때 먼저 양변에 $100$을 곱한다.

$$36x-38\geq18x+124$$

이제 $x$가 있는 항은 좌변으로, 숫자는 우변으로 이항 한다.

$$36x-18x\geq 124+38$$

식을 정리한다.

$$18x \geq 162$$

양변을 $18$로 나눈다.

$$x\geq 9$$

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참고로 일차부등식의 양변에 $10$의 거듭제곱을 곱할 때는 모든 항에 똑같이 곱해야 한다.

즉 $0.4x+1<0.2\Rightarrow 4x+10<2$가 맞는 표현이다.

$0.4x+1<0.2\Rightarrow 4x+1<2$은 틀린 표현이다.

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$$1.4x<0.2\left(x+5\right)$$

양변에 먼저 $10$을 곱한다.

$$14<2\left(x+5\right)$$

괄호를 풀어준다.

$$14<2x+10$$

$x$가 있는 항은 좌변으로, 숫자는 우변으로 이항 한다.

$$-2x<10-14$$

식을 정리한다.

$$-2x<-4$$

양변에 $-2$를 나누어준다. 특히 음수로 나누기 때문에 부등호 방향이 바뀐다.

$$x>2$$

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마지막으로 하나의 예를 한글설명 없이 풀이만 적어 보겠다.

천천히 이해하면서 생각해 보자.

$$0.4x-0.9\geq0.3\left(x-7\right)$$

$$4x-9\geq 3\left(x-7\right)$$

$$4x-9\geq 3x-21$$

$$4x-3x\geq -21+9$$

$$x\geq -12$$