중1 수학. 일차방정식

중1 수학. 일차방정식

일차방정식

일차방정식이란 우변의 모든 항을 좌변으로 이항 하여 정리했을 때 ($x$에 대한 일차식)=$0$의 꼴이 나타나면 된다.

좀 더 수학적으로 나타내면 $ax+b=0$, 단 $a\neq0$이다. 

이렇게 개념적으로만 살펴보면 문제를 해결하는데 어려움이 있을 것이다.

실제로 예를 들어보자.

 

$2x-1=3+x$에서 모든 항을 좌변으로 이항해 보자.

$2x-x-1-3=0$이다.

이제 항을 정리하여 계산해 보자.

$x-4=0$이다.

이 식은 $ax+b=0$의 모양인데, 이때 $a=1,~b=-4$인 것이다.

따라서  $2x-1=3+x$은 일차방정식이다.

 

다시 한번 또 살펴보자.

$6x-8$이라는 식을 살펴보자.

이 식은 중요한 것이 $=$가 없다. 따라서 방정식이 아니다.

하지만 $6x-8$은 $ ax+b$모양으로 이때 $a=6,~b=8$이다. 

즉 $6x-8$은 일차방정식은 아니지만, 일차식이다.

 

또 다른 예를 살펴보자.

$x+3=x+1$에서 모든 항을 좌변으로 이항 해보자.

$x-x+-1=0$이 되고 좌변을 정리하여 계산해 보자.

그러면 $2=0$이 된다. 이것은 $ax++b=0$의 모양이 아니다.

따라서  $x+3=x+1$는 일차방정식이 아니다.

 

마지막 예를 들고 이 글을 마치도록 하겠다.

$x^{2}+3x-1=x^{2}+x+4$를 살펴보자.

모든 항을 좌변으로 이항 해보자.

$x^{2}+3x-1-x^{2}-x-4=0$이 된다. 이 식을 동류항끼리 계산하여 정리해 보자.

$2x-5=0$이 된다. 이 식은 $ax+b=0$의 모양으로 이때 $a=2,~b=-5$가 된다.

따라서 $x^{2}+3x-1=x^{2}+x+4$는 일차방정식이다.