중2 수학. 미지수가 2개인 일차방정식의 해

중2 수학. 미지수가 2개인 일차방정식의 해

미지수가 2개인 일차방정식의해란,

미지수가 $x,~y$인 일차방정식을 참이 되게 하는 $x,~y$의 값 또는 그 순서쌍 $\left(x,~y\right)$이다.
 
$x,~y$가 자연수일 때 일차방정식 $2x+y=8$을 풀어보자.
이때 방정식을 푼다라는 것은 방정식의 해를 모두 구하는 것을 의미한다.
 
$2x+y=8$에서 $x=1$일 때부터 차근차근 찾아보자.
$x=1$이면 $2\times 1+y=8$이 되어 $y=6$이다.
$x=2$이면 $2\times 2 +y=8$이 되어 $4+y=8$ 따라서 $y=4$이다.
$x=3$이면 $2\times 3+y=8 \Rightarrow 6+y=8$ 따라서 $y=2$이다.
$x=4$이면 $2\times 4+y=8 \Rightarrow 8+y=8$ 따라서 $y=0$이다. 하지만 문제에서 $x,~y$기 자연수라 하였지만 $y=0$은 자연수가 아니므로 해가 될 수 없다.
따라서 $2x+y=8$의 해를 순서쌍 $\left(x,~y\right)$로 나타내면 $\left(1,~6\right)$, $\left(2,~4\right)$, $\left(3,~2\right)$이다.
 
이처럼 미지수가 $2$개인 일차방정식은 해가 여러 개가 나올 수 있다.
 
마지막으로 하나만 더 예를 들어보자.
$x,~y$가 자연수일 때 $x+3y=11$의 해를 찾아보자.
이런 문제는 $x,~y$의 계수를 비교해서 그 계수가 큰 숫자인 $y$를 기준으로 푸는 것이 편하다.
즉 $y=1$일때부터 찾아보는 것이 편하다는 뜻이다.
자 시작해보자.
$y=1$이면 $x+3\times 1=11 \Rightarrow x+3=11\Rightarrow x=8$이다.
$y=2$이면 $x+3\times 2=11 \Rightarrow x+6=11\Rightarrow x=5$이다.
$y=3$이면 $x+3\times 3=11 \Rightarrow x+9=11\Rightarrow x=2$이다.
$y=4$이면 $x+3\times 4=11 \Rightarrow x+12=11\Rightarrow x=-1$이다.
하지만 $x=-1$은 자연수가 아니므로 해가 될 수 없다.
따라서 $x+3y=11$의 해를 순서쌍 $\left(x,~y\right)$로 나타내면 $\left(2,~3\right)$, $\left(5,~2\right)$, $\left(8,~1\right)$이다.