중2 수학. 연립방정식의 풀이- 가감법

중2 수학. 연립방정식의 풀이- 가감법

상자속에 들어간 앵두

연립방정식의 가감법이란 두 일차방정식을 변끼리 더하거나 빼서 미지수 한 개를 없애는 방법이다.
 
실제 예를들어 설명해 보겠다.
 
연립방정식 $\begin{cases}x+y=5 \\ 2x-y=1 \end{cases}$을 가감법을 이용하여 풀어보자.
 
위 식에서 $y$의 계수의 절댓값이 같으므로 두 식을 더해주면 $y$값이 없어진다.
 
실제로 두 식을 더해보자.
 
$\quad~~ x+y=5$
$+)\underline{2x-y=1}$
$\quad 3x\quad~~~= 6$
 
양변을 $3$으로 나누면 $x=2$가 된다.
더불어 $x=2$를 문제의 첫 번째 식에 대입을 해보면
$x+y=5$에서 $x=2$이므로, $2+y=5$가 되어 $y=3$이 된다.
따라서 이 연립방정식의 해는 $x=2\quad y=3$이다.
 

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이러한 방식으로 몇 가지 더 예를 들어 설명해 보겠다.
 
연립방정식 $\begin{cases}2x+3y=4 \\ 4x-3y=-10 \end{cases}$을 가감법을 이용하여 풀어보자.
 
위 식에서 $y$의 계수의 절댓값이 같으므로 두 식을 더해주면 $y$값이 없어진다.
 
실제로 두 식을 더해보자.
 
$\quad~~ 2x+3y=4$
$+)\underline{4x-3y=-10}$
$\quad 6x\qquad ~ =-6$
 
양변을 $6$으로 나누면 $x=-1$가 된다.
더불어 $x=-1$를 문제의 첫 번째 식에 대입을 해보면
$2x+3y=4$에서 $x=-1$이므로, $2\times \left(-1\right)+3y=4$가 되고, 이 식을 정리하면 $3y=6$이 된다.
따라서  $y=2$가 된다.
따라서 이 연립방정식의 해는 $x=-1\quad y=2$이다.

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마지막으로 하나만 더 예를 들어보자.
연립방정식 $\begin{cases}2x+y=13 \\ 3x-2y=2 \end{cases}$을 가감법을 이용하여 풀어보자.
 
위 식에서는 식 자체에서 $x,~y$의 계수가 각각 같은 것이 없다. 따라서 강제로 소거하려는 미지수의 계수의 절댓값을 같게 만들어주자.
나는 이 문제에서 $y$의 계수를 같아지게 만들고 싶다.
따라서 나는 문제의 첫 번째 식에 $2$를 곱해서 다시 써보자.
$\begin{cases}4x+2y=26 \\ 3x-2y=2 \end{cases}$
 
자 이제 실제로 $y$의 계수가 $+2,~-2$로 절댓값이 같아졌다.
따라서 두 식을 더하면 $y$는 없어질 것이다.
즉 소거될 것이다.
 
실제로 두 식을 더해보자.
 
$\quad~~ 4x+2y=26$
$+)\underline{3x-2y=2}$
$~~~~7x\quad~~~= 28$
 
양변을 $7$으로 나누면 $x=4$가 된다.
더불어 $x=4$를 문제의 첫 번째 식에 대입을 해보면
$2x+y=13$에서 $x=4$이므로, $2\times4+y=13$가 되고, 이 식을 정리하면 $y=5$이 된다.
따라서 이 연립방정식의 해는 $x=4\quad y=5$이다.