교육

미지수가 2개인 일차방정식 문제풀이 아래 사진은 문제이다. 풀이과정을 적어보겠다. $a \ast b= a-2b+1$ 이므로 $2 \ast x=2-2x+1$ $y \ast 3=y-2\times 3 +1$ $2 \ast x= y\ast 3$이므로 $2-2x+1=y-6+1$ $3-2x=y-5$ $-2x-y=-8$ $2x+y=8$ 이때 문제에서 $x$와 $y$는 자연수이고, $x>y$이므로 자연수 1부터 직접 찾아보는 것이다. $x=1$이면 $2\times 1+y=8$, $y=6$이다. 하지만 이것은 $x$보다 $y$값이 크므로 답이 될 수 없다. $x=2$이면 $4+y=8$, $y=4$ 하지만 이것또한 $x$보다 $y$가 더 크기 때문에 답이 될 수 없다. $x=3$이면 $6+ y=8$, $y=2$ 따라서 이..

소인수분해 1. 인수 : 자연수 $a$, $b$, $c$에 대하여 $a=b\times c$일 때, $a$의 약수 $b$, $c$를 $a$의 인수라 한다. 2. 소인수 : 어떤 자연수의 소수인 인수. 소수인 약수라 생각하면 된다., 예를 들어 $10=1 \times 10=2\times 5$이므로 10의 인수는 1, 2, 5, 10이지만 10의 소인수는 소수인 약수이므로 2, 5이다. 3. 소인수분해 : 1보다 큰 자연수를 그 수의 소인수들만의 곱으로 나타낸 수. 10을 소인수분해하면 $10=2\times 5$ 60을 소인수분해하면 $60=2^{2}\times 3\times 5$ 일반적으로 소인수분해한 결과는 크기가 작은 소인수부터 차례대로 쓰고, 같은 소인수의 곱든 거듭제곱으로 나타낸다. 4. 소인수분해를..

1. 소수와 거듭제곱(1) 소수와 합성수소수 : 1보다 큰 자연수 중 1과 자기 자신만을 약수로 갖는 수이다. 예를 들어 2, 3, 5, 7, $\cdots $ 합성수 : 1보다 큰 자연수 중 소수가 아닌 수이다. 예를 들어 4, 6, 8, 9, $\cdots $ 참고로 1은 소수도 아니고 합성수도 아니다. 소수와 합성수에 대해 다시 이야기하면, 소수는 약수가 2개인 수이다. 합성수는 약수가 3개 이상인 수이다. (2) 거듭제곱거듭제곱 : $2^{3}, 2^{4}, 2^{5}, \cdots $과 같이 같은 수를 여러 번 곱할 때, 곱하는 수와 곱하는 횟수를 이용하여 간단히 나타낸 것이다. 밑: 거듭하여 곱한 수 지수 : 거듭하여 곱한 횟수 예를 들어 $3^{7}$에서 밑은 3이고, 지수는 7이다. 참고로..

일차방정식의 활용, 시계문제 일차방정식에서 시침과 분침이 움직인 각도를 이용한 활용문제를 다루어보고자 한다. 시침과 분침이 움직이는 각도는 12시 0분을 기준으로 움직이는 각도를 이야기할 것이다. 먼저 시침이 움직이는 각도를 알아보자. 시침은 12시간을 기준으로 $360^{o}$ 움직인다. 이것을 12로 나누면 시침은 1시간 기준으로 $30^{o}$ 움직인다. 1시간은 60분이 되므로 시침은 60분동안 $30^{o}$움직인다. 이것을 다시 60으로 나누면 시침은 1분동안 $\frac{1}{2}=0.5^{o}$움직인다. 다시 한번 정리하겠다. 시침은 $$12시간에 360^{o}움직인다.$$ $$1시간에 30^{o}움직인다.$$ $$1분에 0.5^{o}움직인다$$ 자 이제 분침을 이야기해보자. 분침은 60분..

반비례 관계의 활용일단 반비례 관계식은 $y=\frac{a}{x}$이다. 하지만 반비례 관계식인 분수로 문제를 풀면 좀 어려움이 있다. 따라서 $xy=a$로 문제를 푸는 것이 편리하다.넓이가 $40 cm^{2}$인 직사각형 가로의 길이를 $x$cm, 세로의 길이를 $y$cm라 할 때 $x$와 $y$의 관계식을 구하고 가로의 길이가 $15$cm 일 때, 세로의 길이를 구해보자.직사각형의 넓이는 $가로 \times 세로 $이다. 따라서 넓이가 $40 cm^{2}$ 인 직사각형 가로가 $x$cm, 세로가 $y$cm라면 관계식은 아래와 같다. $$xy=40$$ 이것을 $y$에 관하여 정리하면 $y=\frac{40}{x}$이다. 또한 가로의 길이가 $15$cm일 때 세로를 구하라는 말은 $x=15$일 때 $y$의..

정비례 관계의 활용 $1L$의 휘발유로 $10km$를 갈 수 있는 자동차가 $xL$의 휘발유로 갈 수 있는 거리를 $ y km$라 할 때, $120km$를 가기 위해 필요한 휘발유의 양을 구해보자. $x L$로 갈 수 있는 거리를 $y km$라 하자. $1 L$로 $10km$를 간다 $2 L$로 $10\times 2 km$를 간다 $3 L$로 $10\times 3 km$를 간다 $x L$로 $10\times x km$를 간다 즉 $y=10x$이다. $120$km를 가기 위하 필요한 휘발유의 양을 구하기 위해서는 $y=120$일 때, $x$의 값을 구하면 된다. 즉 $120=10x$ $-10x=-120$ $x=12$ 따라서 $120$km를 가기 위해 필요한 휘발유 양은 $12$L이다. 한 대에 $6$명씩 ..

사분면사분면은 좌표평면을 위의 그림처럼 4곳으로 나누어 이름을 붙인 것이다. 사분면의 이름은 제1사분면을 기준으로 시계 반대 방향으로 되어 있다.좌표평면 위의 점 $\left(x,y \right)$가 제1 사분면 위의 점이면 $x>0, y>0$ 제2 사분면 위의 점이면 $x0$ 제3 사분면 위의 점이면 $x

일차방정식의 활용- 소금물 농도 먼저 농도에 관한 일차방정식의 활용 문제를 풀기 전 알아야 할 중요한 공식이 있다. $$소금의 양=\frac{농도}{100}\times 소금물의 양$$ 반드시 알아야 할 공식이다. $3$%소금물 $100g$과 $15$% 소금물을 섞어서 $7$% 소금물을 만들었다. 이때 섞은 $15$% 소금물은 몇 $g$인가? 이런 유형의 문제를 풀기 위해서는 표름 만들어서 푸는 것이 가장 확실한 방법이다. 표의 기본틀은 아래의 표를 채워나가면 되는 것이다. 농도 소금물의 양 소금의 양 위의 표를 문제를 읽고 순서대로 채워나가 보자. 농도 3% 15% 7% 소금물의 양 소금의 양 일단 농도만 채워보았다. 그리고 3%의 소금물은 $100$g이므로 아래 $100$을 써넣는다. $15$% 소금물..

일차방정식의 활용- 거리, 속력, 시간자 먼저 거리 속력 시간에 대한 공식을 초등학교 때 배웠다. $$거리=속력\times 시간$$ $$속력=\frac{거리}{시간}$$ $$시간=\frac{거리}{속력}$$ 이 세 가지 공식은 반드시 암기해야 하는 상황이다. 특히 $거리=속력\times 시간$은 암기할 때 '거리에 나가면 속이 시원하다'로 암기하면 얼굴은 붉어지겠지만, 머리는 화끈하게 암기가 될 것이다.행복이는 등산을 하는데 올라갈 때는 시속 $2km$로 걷고, 내려올 때는 같은 등산로를 시속 $5km$로 걸었더니 총 $5$시간이 걸렸다. 등산로의 길이를 구하여라.등산로의 길이를 $xkm$라 하자. 올라갈 때 시간 + 내려올 때 시간 = 5시간인 것을 이용하여 식을 세워보자. $$올라갈 때 시간 = \f..

일차방정식 활용 나이문제 활용문제의 개념은 문제를 잘 읽고 식을 세워서 풀어낸 후 문제에 맞는 답을 찾고 검토하여 맞는지 확인해야 한다. 이것이 개념이다, 개념을 완벽히 안다고 해서 모든 문제를 풀어낼 수는 없다. 따라서 문제를 보고 몇 번 연습을 해야 한다. 자 이제 실제 문제를 보고 연습해보자. 형과 동생의 나이차는 $4$살이고, 나이의 합은 $48$살일 때 동생의 나이를 구하여라. 동생의 나이를 $x$살이라 하자. 형의 나이는 동생보다 당연히 나이가 많고 $4$살 차이이므로 형의 나이는 $x+4$살이 된다. 문제에서 동생과 형의 나이 합이 $48$살이므로 식을 세워보자. $$x+\left(x+4\right)=48$$ $$2x+4=48$$ $$2x=48-4$$ $$2x=44$$ $$x=22$$ 따라서..