중1 수학. 일차방정식의 활용- 시계문제

일차방정식의 활용, 시계문제

일차방정식에서 시침과 분침이 움직인 각도를 이용한 활용문제를 다루어보고자 한다.

시침과 분침이 움직이는 각도는 12시 0분을 기준으로 움직이는 각도를 이야기할 것이다.

 

먼저 시침이 움직이는 각도를 알아보자.

시침은 12시간을 기준으로 $360^{o}$ 움직인다.

이것을 12로 나누면 시침은 1시간 기준으로 $30^{o}$ 움직인다.

1시간은 60분이 되므로 시침은 60분동안 $30^{o}$움직인다.

이것을 다시 60으로 나누면 시침은 1분동안 $\frac{1}{2}=0.5^{o}$움직인다.

다시 한번 정리하겠다.

 

시침은 

$$12시간에 360^{o}움직인다.$$

$$1시간에 30^{o}움직인다.$$

$$1분에 0.5^{o}움직인다$$

 

자 이제 분침을 이야기해보자.

분침은 60분 동안 $360^{o}$움직인다.

이것을 60으로 나누면 분침은 1분 동안 $6^{o}$움직인다.

다시 정리하겠다.

 

분침은 

$$60분동안 360^{o}움직인다.$$

$$1분동안 6^{o}움직인다.$$

 

이와 같은 성질을 이용하여 문제를 풀어보겠다.

---

시계가 2시와 3시 사이에 시침과 분침이 일치하는 시각을 구해보자.

---

시계가 2시와 3시 사이에 시침과 분침이 일치하는 시간을 2시 $x$분이라 해보자.

그렇다면 시침이 움직인 각도와 분침이 움직인 각도가 같다는 것을 이용하여 식을 세울 수 있다.

$$시침이 움직인 각도= 2시간\times 30^{o}+x분\times 0.5^{o}$$

$$분침이 움직인 각도=x분\times 6^{o}$$

따라서 일차방정식을 세우면

$$2\times 30+0.5x=6x$$

$$60+0.5x=6x$$

$$0.5x-6x=-60$$

$$-5.5x=-60$$

$$5.5x=60$$

$$55x=600$$

$$11x=120$$

$$x=\frac{120}{11}$$

이렇게 되어 최종 시침과 분침이 일치하는 시각은 2시 $\frac{120}{11}$분이 된다.

---

3시와 4시 사이에 시침과 분침의 각도가 $180^{o}$인 경우의 시각을 구하여라.

---

이번에도 시침과 분침의 각도가 $180^{o}$인 시각을 3시 $x$분이라 하자.

12시를 기준으로 분침이 더 많이 움직이고 시침이 더 적게 움직여야 $180^{o}$가 된다.

따라서 분침의 각도 - 시침의 각도 =180 이 되어야 한다.

$$분침이 움직인 각도= x\times 6$$

$$시침이 움직인 각도 = 3시\times 30+x분\times 0.5$$

따라서 일차방정식을 세우면 아래와 같다.

$$6x-\left(3\times 30+0.5x\right)=180$$

$$6x-\left(90+0.5x\right)=180$$

$$6x-90-0.5x=180$$

$$6x-0.5x=180+90$$

$$5.5x=270$$

$$55x=2700$$

$$11x=540$$

$$x=\frac{540}{11}$$

따라서 3시와 4시 사이에 시침과 분침이 이루는 각도가 $180^{o}$가 되는 경우는 3시 $\frac{540}{11}$분이 되는 것이다.