중1 수학. 소인수분해 용어 정리

소인수분해

1. 인수 : 자연수 $a$, $b$, $c$에 대하여 $a=b\times c$일 때, $a$의 약수 $b$, $c$를 $a$의 인수라 한다.

 

2. 소인수 : 어떤 자연수의 소수인 인수. 소수인 약수라 생각하면 된다.,

예를 들어 $10=1 \times 10=2\times 5$이므로 

10의 인수는 1, 2, 5, 10이지만

10의 소인수는 소수인 약수이므로 2, 5이다.

 

3. 소인수분해 : 1보다 큰 자연수를 그 수의 소인수들만의 곱으로 나타낸 수.

10을 소인수분해하면 $10=2\times 5$

60을 소인수분해하면 $60=2^{2}\times 3\times 5$

 

일반적으로 소인수분해한 결과는 크기가 작은 소인수부터 차례대로 쓰고, 같은 소인수의 곱든 거듭제곱으로 나타낸다.

 

4. 소인수분해를 이용하여 약수 구하기.

자연수 A가 $A=a^{m}\times b^{n}$ ($a, b$는 서로 다른 소수, $m, n$은 자연수)  모양으로 소인수분해 될 때를 기준으로 이야기하자.

 (1) A의 약수 : $a^{m}$의 약수와 $b^{n}$의 약수의 곱

 (2) A의 약수의 개수 : $\left(m+1\right)\times \left(n+1\right)$

 

예를 들어 $18$을 소인수분해하면 $18=2\times 3^{2}$이다.

$18$의 약수는 1, 2, 3, 6, 9, 18이다.

$18$의 약수의 개수는 $\left(1+1\right)\times \left(2+1\right)=2\times 3=9$개다.