중1 수학. 반비례 관계의 활용

반비례 관계의 활용

일단 반비례 관계식은 $y=\frac{a}{x}$이다.
하지만 반비례  관계식인 분수로 문제를 풀면 좀 어려움이 있다.
따라서 $xy=a$로 문제를 푸는 것이 편리하다.

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넓이가 $40 cm^{2}$인 직사각형 가로의 길이를 $x$cm, 세로의 길이를 $y$cm라 할 때 $x$와 $y$의 관계식을 구하고 가로의 길이가 $15$cm 일 때, 세로의 길이를 구해보자.

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직사각형의 넓이는 $가로 \times  세로 $이다. 
따라서 넓이가 $40 cm^{2}$ 인 직사각형 가로가 $x$cm, 세로가 $y$cm라면 관계식은 아래와 같다.
$$xy=40$$
이것을 $y$에 관하여 정리하면
$y=\frac{40}{x}$이다.
또한 가로의 길이가 $15$cm일 때 세로를 구하라는 말은  $x=15$일 때 $y$의 값을 구하라는 뜻이다.
$$xy=40$$
$$15y=40$$
양변을 $5$로 나누면
$$3y=8$$
$$y=\frac{8}{3}$$
따라서 가로의 길이가 $15$cm 일 때 세로의 길이는 $\frac{8}{3}$cm이다.

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행복이는 집에서 $1200$m 떨어진 도서관까지 걸어서 가려고 한다. 분속 $x$m로 걸어가면 $y$분이 걸린다고 할 때, 분속 $150$m로 걸어가면 몇 분이 걸리는지 구해보자.

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$$거리= 속력 \times 시간$$
이 공식을 먼저 알고 있어야 한다.
문제를 보면 거리는 $1200$m이다.
속력은 분속$x$m이다
시간은 $y$분이 걸린다.
따라서 $거리= 속력 \times 시간$에 맞춰서 써보자
$$1200=x\times y$$
$y$에 대해 반비례 관계식을 써보면 $y=\frac{1200}{x}$이다.
그러나 문제를 풀 때는 $xy=1200$이 편하다.
문제를 보면 분속 $150$m로 걸어가면 몇 분이 걸리는지 구하라 했다.
이 말은 $x$가 150일 때, $y$의 값을 구하라는 것과 같은 말이다.
자 식을 통해서 $x$대신 150을 대입하여 $y$를 구해보겠다.
$$xy=1200$$
$$150y=1200$$
양 변을 10으로 나누면
$$15y=120$$
양변을 5로 나누면
$$3y=24$$
양변을 3으로 나누면
$$y=8$$
따라서 분속 150m로 걸어가면 8분이 걸린다는 것이다.