교육

순환소수 소수점 아래 n번째 자리 구하기 순환소수 $0.\dot{2}\dot{5}$의 소수점 아래 20번째 자리의 숫자는 무엇일까? $0.\dot{2}\dot{5}$ 의 순환마디 숫자는 2. 5의 2개이고 $20=2\times 10+0$이므로 순환마디 2, 5가 총 10번씩 반복된다는 뜻이다. 즉 $0.25252525252525252525\cdots $이다. 즉 순환마디의 10번씩 반복이 되고 나머지가 0이므로 마지막 숫자인 5가 되는 것이다. 아직 이해하기 힘들 것이다. 몇번의 예를 더 살펴보자 $0.\dot{5}02\dot{7}$의 소수점 아래 22번째 자리의 숫자를 살펴보자. $0.\dot{5}02\dot{7}$의 순환마디는 5, 0, 2, 7로 4개이다. 그렇다면 소수점 아래 22번째 자리 숫자를..

순환소수 1. 순환소수 : 소수점 아래의 어떤 자리에서부터 일정한 숫자의 배열이 한없이 되풀이되는 무한소수 2. 순환마디 : 순환소수의 소수점 아래에서 숫자의 배열이 일정하게 되풀이되는 한 부분 순환소수는 순환마디의 양 끝의 숫자 위에 점을 찍어서 나타낸다. 순환소수 순환마디 순환소수의 표현 $0.666\cdots $ 6 $0. \dot{6}$ $0.232323\cdots$ 23 $0.\dot{2}\dot{3}$ $1.345345345\cdots $ 345 $1.\dot{3}4\dot{5}$ $4.010010001\cdots $ 순환하지 않는다. 순환소수가 아니다 $5.3282828\cdots$ 25 $5.3\dot{2}\dot{8}$ $4.789789789\cdots$ 789 $4.\dot{7}8\do..

10의 거듭제곱을 이용하여 분수를 소수로 만들기 실제로 분수를 소수로 쉽게 만드는 법을 소개하겠다. 처음 예시는 한글로 설명을 추가하면서 풀이를 보여주겠다. $$\frac{7}{20}$$ 이 분수를 10의 거듭제곱을 이용하여 소수로 바꾸어 보겠다. 그렇다면 제일 먼저 할 일이 분모를 소인수분해한다. $$\frac{7}{20}=\frac{7}{2^{2}\times 5}$$ 분모를 자세히 보면 $2$는 두 번 곱해져 있고 $5$는 한번 곱해져 있다. 이때 우리는 숫자 $2$와 숫자 $5$의 곱해진 개수를 맞춰줄 것이다. 다시 말하면 분모의 지수가 같게 만들 것이다. 그러므로 분모 분자에 똑같이 $5$를 하나씩 곱해주면 $2$의 지수가 $2$ $5$의 지수도 $2$가 될 것이다. 다시 한번 살펴보자 $$\fr..

유한소수를 분수로 나타내기, 유한소수 판별하기유한소수를 분수로 나타내고 분모의 소인수를 확인해 보자. 자세히 살펴보면 엄청난 특징이 있다. $0.3=\frac{3}{10}$이다. 이때 분모를 소인수분해하면 $10=2\times 5$이고, 분모의 소인수는 2, 5이다. 이러한 규칙으로 몇가지 유한소수를 분수로 바꿔보자 $0.26=\frac{26}{100}=\frac{13}{50}$이다. 이때 분모 $50$을 소인수분해하면, $50=2\times 5^{2}$이다. 따라서 분모의 소인수는 2, 5이다. $1.84=\frac{184}{100}=\frac{46}{25}$이다. 이때 분모 $25$를 소인수분해하면 $25=5^{2}$이다. 따라서 분모의 소인수는 5이다. $1.625=\frac{12}{8}$이고, 분..

부등호의 의미, 절댓값의 의미, 가우스 기호부등호$x>a$ : $x$는 $a$보다 크다. $x$는 $a$ 초과이다. $x$ 또는 $=$이다. 즉 크다 또는 같다이다. 클 수도 있고, 같을 수도 있다는 의미이다. 2) 기호 $\leq$는 $

유한소수와 무한소수 1. 유한소수 : 소수점 아래 $0$이 아닌 숫자가 유한번 나타나는 소수 2. 무한소수 : 소수점 아래에 0이 아닌 숫자가 무한번 나타나는 소수 예를 들어 $0.25$는 소수점 아래 0이 아닌 숫자 25가 두 번 나타나므로 유한번 있다. 따라서 유한소수이다. $0.242424\cdots$는 소수점 아래 0이 아닌 숫자 242424가 여러 번 끝없이 반복되므로 무한소수이다. 참고로 분수는 (분자)$\div$(분모)를 하여 정수 또는 소수로 나타낼 수 있다. 예를 들어 $\frac{1}{5}=1\div5=0.2$이므로 유한소수이다. $\frac{1}{3}=1\div 3=0.3333\cdots$이므로 무한소수이다. 몇 가지 예를 통해서 개념을 이해해 보자. 1. $0.444\cdots$는 ..

수직선과 절댓값 수직선 : 직선 위에 기준이 되는 점에 수 $0$을 대응시키고 그 점의 오른쪽에 양의 정수, 왼쪽에 음의 정수를 같은 간격으로 점을 잡아서 차례대로 대응시킨 직선. 무리수는 유리수가 아닌 수이고, 순환하지 않는 무한소수를 무리수라 한다. 무리수에 대한 자세한 설명은 중3과정에서 진행하겠다. 유리수의 조밀성 : 모든 유리수는 수직선 위에 나타낼 수 있지만, 수직선 전체가 유리수는 아니다. 수직선에 유리수를 모두 표시하게 되면 중간중간 빈 공간이 나타나게 되어 있다. 무리수의 조밀성: 모든 무리수는 수직선 위에 나타낼 수 있지만, 수직선 전체가 무리수는 아니다. 수직선에 무리수를 모두 표시하게 되면 중간중간 빈 공간이 나타나게 되어 있다. 실수의 연속성 : 유리수와 무리수를 모두 합한 것이 ..

유리수유리수는 $\frac{\left(\text{정수}\right)}{\left(0\;\text{아닌} \; \text{정수}\right)}$로 나타낼 수 있고, 어떤 수도 $0$으로 나눌 수 없으므로 분모는 $0$이 아니다. 1) 양의 유리수 : 분모, 분자가 자연수인 분수에 양의 부호 $+$를 붙인 수. 더불어 $+$ 기호는 생략할 수 있다. 2) 음의 유리수 : 분모, 분자가 자연숭니 분수에 음의 부호 $-$를 붙인 수 3) 양의 유리수, $0$, 음의 유리수를 통틀어 유리수라 한다.유리수의 분류 $ \text{유리수} \begin{cases} \text{정수} \begin{cases} \text{양의 정수} \left(\text{자연수}\right)\\ 0 \\ \text{음의 정수} \end{c..

양수와 음수 1) 서로 반대되는 성질을 가지는 양을 각각 수로 나타낼 때, 부호 $+$, $-$를 사용하여 나타낼 수 있다. 이때, $+$를 양의 부호, $-$를 음의 부호라 한다. 이때, 양의부호 $+$와 음의 부호 $-$는 덧셈과 뺄셈 기호와 모양은 같지만 그 의미는 다르다. 2) 양수와 음수 양수는 $0$이 아닌 수에 양의 부호 $+$를 붙인 수이다. 음수는 $0$이 아닌 수에 음의 부호 $-$를 붙인 수이다. 이때 $0$은 양수도 음수도 아니다. 양의 부호 $+$를 사용하는 경우는 증가, 이익, 영상, 해발, 수입, 상승 등등 여러 가지가 있다 음의 부호 $-$를 사용하는 경우는 감소, 손해, 영하, 해저, 지출, 감소 등등 여러가지가 있다. 양수는 $0$보다 큰 수 이고, 음수는 $0$보다 작은..

공배수와 최소공배수 1) 공배수 : 두 개 이상의 자연수의 공통인 배수 2) 최소공배수 : 공배수 중에서 가장 작은 수 3) 최소공배수의 성질 두 개 이상의 자연수의 공배수는 모두 최소공배수의 배수이다. 참고로 공배수는 끝없이 구할 수 있으므로 공배수 중에서 가장 큰 수는 알 수 없다. 그렇기 때문에 최대공배수는 생각할 필요가 없다. 두 자연수의 공약수는 유한개이지만 공배수는 무한하게 많다. 최소공배수의 활용 문제 속에 주어진 문장 속에 '가장 자근', '최소의', '가능한 자긍ㄴ', '가능한 한 작게' 등의 표현이 있는 문제는 최소공배수를 이용한다. 1) 두 사람이 동시에 출발한 후, 처음으로 다시 만나는 시각을 구하는 문제 2) 정해진 시간동안 작동하고 일정시간 동안 쉬는 기계, 예를 들어 신호등이 ..