중2 수학. 10의 거듭제곱을 이용하여 분수를 소수로 만들기

10의 거듭제곱을 이용하여 분수를 소수로 만들기

 

실제로 분수를 소수로 쉽게 만드는 법을 소개하겠다.

 

처음 예시는 한글로 설명을 추가하면서 풀이를 보여주겠다.

$$\frac{7}{20}$$

이 분수를 10의 거듭제곱을 이용하여 소수로 바꾸어 보겠다.

그렇다면 제일 먼저 할 일이 분모를 소인수분해한다.

$$\frac{7}{20}=\frac{7}{2^{2}\times 5}$$

분모를 자세히 보면 $2$는 두 번 곱해져 있고 $5$는 한번 곱해져 있다.

이때 우리는 숫자 $2$와 숫자 $5$의 곱해진 개수를 맞춰줄 것이다.

다시 말하면 분모의 지수가 같게 만들 것이다.

그러므로 분모 분자에 똑같이 $5$를 하나씩 곱해주면 $2$의 지수가 $2$ $5$의 지수도 $2$가 될 것이다.

다시 한번 살펴보자

$$\frac{7}{20}=\frac{7}{2^{2}\times 5}=\frac{7\times 5}{2^{2}\times 5\times 5}$$

$$=\frac{35}{2^{2}\times 5^{2}}$$

이렇게 분모의 지수를 2로 통일시킨 것이다.

그러면 $2^{2}\times 5^{2}=2\times 2\times 5\times 5=\left(2\times 5\right)\times \left(2\times 5\right )$가 되어 

최종적으로 분모는 $10^{2}$이 된다.

풀이를 다시 정리하여 최종적으로 분수를 만들어 보자.

 

$$\frac{7}{20}$$

$$=\frac{7}{2^{2}\times 5}$$

$$=\frac{7\times 5}{2^{2}\times 5\times 5}$$

$$=\frac{35}{2^{2}\times 5^{2}}$$

$$=\frac{35}{10^{2}}$$

$$=\frac{35}{100}$$

$$=0.35$$

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마지막으로 하나만 더 예를 들고 마치도록 하겠다.

$$\frac{11}{200}$$

$$=\frac{11}{2^{3}\times 5^{2}}$$

$$=\frac{11\times 5}{2^{3}\times 5^{2}\times 5}$$

$$= \frac{55}{2^{3}\times 5^{3}}$$

$$=\frac{55}{10^{3}}$$

$$=\frac{55}{1000}$$

$$=0.055$$