부등호, 절댓값의 의미, 가우스 기호

부등호의 의미, 절댓값의 의미, 가우스 기호

부등호

$x>a$ : $x$는 $a$보다 크다. $x$는 $a$ 초과이다.
$x<a$ : $x$는 $a$보다 작다. $x$는 $a$ 미만이다.
$x \geq a$ : $x$는 $a$보다 크거나 같다. $x$는 $a$ 보다 작지 않다. $x$는 $a$ 이상이다.
$x\leq a$ : $x$는 $a$보다 작거나 같다.  $x$는 $a$ 보다 크지 않다. $x$는 $a$  이하이다. 
 

부등호의 의미

1) 기호 $\geq$는 $>$ 또는 $=$이다. 즉 크다 또는 같다이다. 클 수도 있고, 같을 수도 있다는 의미이다.
2) 기호 $\leq$는 $<$ 또는 $=$이다. 즉 작다 또는 같다이다. 작을수도 있고 같을 수도 있다는 의미이다. 
 
예를 들어 $x\geq 4$는 $x$값이 4보다 크거나 같다는 뜻이다. 따라서 $x$값은 4일 수도 있고, 5일 수도 있다. 하지만 3은 절대 되지 않는다.
 

절댓값의 범위

1) $\left|x \right| <a \left(a >0 \right) \Rightarrow -a<x<a$
절댓값이 $a$보다 작다는 것은 수직선에서 원점 ($0$)사이의 거리가 $a$보다 작다는 의미이다. 
따라서 거리가 $a$보다 작기 위한 $x$의 범위는 $-a$보다 크고 $a$보다 작아야 한다는 뜻이다.
예를 들어 $\left|x\right|<3$이면 $x$의 범위는 $-3<x<3$이 된다. 
 

가우스 기호 $[a]$

$[a]$를 $a$보다 크지 않은 최대의 정수라 한다.
크지 않은 최대 정수이므로, 작거나 같은 최대 정수라 이야기할 수 있다.
 
1) 만약 $a$가 정수이면, $[a]=a$이다.
예를 들어 $[2]=2$, $[5]=5$, $[-9]=-9$가 된다. 
2) 만약 $[a]$가 정수가 아닌 유리수이면, $[a]$는 $a$가 나타내는 점의 왼쪽에서 가장 가까운 정수가 나타내는 점이다.
다시 말해서 $a$를 넘지 못하는 가장 큰 정수이다.
예를 들어 $[3.1]=3$, $[-2.23]=-3$, $[\frac{5}{2}]=[2.5]=2$