중2 수학. 유한소수를 분수로 나타내기, 유한소수 판별하기

유한소수를 분수로 나타내기, 유한소수 판별하기

유한소수를 분수로 나타내고 분모의 소인수를 확인해 보자. 자세히 살펴보면 엄청난 특징이 있다.
 
$0.3=\frac{3}{10}$이다. 이때 분모를 소인수분해하면 $10=2\times 5$이고, 분모의 소인수는 2, 5이다. 
 
이러한 규칙으로 몇가지 유한소수를 분수로 바꿔보자
 
$0.26=\frac{26}{100}=\frac{13}{50}$이다. 이때 분모 $50$을 소인수분해하면, $50=2\times 5^{2}$이다. 따라서 분모의 소인수는 2, 5이다.
 
$1.84=\frac{184}{100}=\frac{46}{25}$이다. 이때 분모 $25$를 소인수분해하면 $25=5^{2}$이다. 따라서 분모의 소인수는 5이다. 
 
$1.625=\frac{12}{8}$이고, 분모 $8$을 소인수분해하면 $8=2^{3}$이다. 따라서 본모의 소인수는 2이다.
 
이렇게 여러 유한소수를 분수로 바꾸고 분모를 소인수분해하여 분모의 소인수가 몇인지 살펴보았다.
느낌이 오는가?
그렇다 모든 유한소수는 분모의 소인수가 2 또는 5가 되는 것이다.
 
따라서 우리는 유한소수인지 아닌지 판단하기 위해서 해야 할 일은 아래와 같다.
첫 번째, 소수를 분수로 고친다.
두 번째, 분수가 약분이 되면 약분한다.
세 번째, 분모를 소인수분해 한다.
네 번째, 분모의 소인수가 2 또는 5이면 그 소수는 유한소수이다.