중2 수학. 식의 계산 문제 풀이

중2 수학. 식의 계산 문제 풀이

문제.

$\left(x+ay-2\right)\left(2x-3y+b\right)$를 전개한 식에서 상수항이 $-4$, $xy$의 계수가 $-1$일 때, 상수 $a$, $b$에 대하여 $a+b$의 값을 구하여라.

 

문제풀이 아이디어.

이러한 문제는 모든 항을 전부 전개해서 풀어내면 시간이 너무 오래 걸린다.

시험 시간은 정해져 있는데, 이런 문제 때문에 많은 시간을 소비할 수는 없다. 

따라서 문제에서 주어진 상수항과 $xy$항만 전개하여 문제를 해결해 보자.

 

풀이.

문제의 풀이에 대한 사진은 아래에 있으니 사진을 참고해도 좋다.

$\left(x+ay-2\right)\left(2x-3y+b\right)$에서 상수항이 $-4$인 것을 이용해 보자.

그러면 $-2b=-4$가 되어 $b=2$가 된다.

 

또한 $\left(x+ay-2\right)\left(2x-3y+b\right)$에서 $xy$의 계수가 $-1$임을 이용하자.

그러면 문제에서 $xy$가 나오는 항상 전개하면  $-3xy+2axy=\left(-3+2a\right)xy$이다

즉 $-3+2a=-1$, $2a=2$, $a=1$

이제 주어진 문제에서 구하고자 하는 $a+b=1+2=3$이 된다.